Group #9646 — subgroups

Subgroups — #9646

Order 256.

305 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 305 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#97	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#391	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#390	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#388	—	2	2	no	—
16	#382	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
20	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	#124	—	2	2	no	—
27	#124	—	2	2	no	—
28	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
47	#97	—	2	8	no	—
48	C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
50	#95	—	2	2	no	—
51	#95	—	2	2	no	—
52	C₂⁴	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈	M₁₆	1	2	yes	—
57	C₂×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₄²	—	2	4	no	—
84	C₄²	—	2	1	no	—
85	C₄²	—	2	1	no	—
86	C₄²	—	2	2	no	—
87	C₄²	—	2	2	no	—
88	C₄²	—	2	2	no	—
89	C₄²	—	4	1	no	—
90	C₄²	—	4	1	no	—
91	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²	#41	1	2	yes	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	—	4	1	no	—
95	C₂³	—	4	1	no	—
96	C₂³	—	4	2	no	—
97	C₂³	—	4	2	no	—
98	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈	—	2	4	no	—
100	Q₈	—	4	2	no	—
101	D₄	—	2	4	no	—
102	D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄	—	8	1	no	—
118	C₂×C₄	—	8	1	no	—
119	C₂×C₄	#104	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
129	C₈	—	2	8	no	—
130	C₈	—	8	2	no	—
131	C₂²	—	4	2	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	8	1	no	—
134	C₂²	—	8	1	no	—
135	C₂²	—	8	2	no	—
136	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#407	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#408	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#417	1	2	yes	—
140	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	2	4	no	—
143	C₄	—	4	2	no	—
144	C₄	—	4	2	no	—
145	C₄	—	8	1	no	—
146	C₄	—	8	1	no	—
147	C₄	#435	1	2	yes	—
148	C₄	#435	1	2	yes	—
149	C₄	#489	1	2	yes	—
150	C₄	#496	1	1	yes	characteristic
151	C₄	#497	1	1	yes	characteristic
152	C₂	—	8	2	no	—
153	C₂	#1483	1	2	yes	—
154	C₂	#1489	1	2	yes	—
155	C₂	#1955	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#1959	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#1962	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

#1842

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#97

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×Q₈⋊C₈

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₄⋊C₈

C₂

yes

maximal

C₂×#124

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

C₄

yes

characteristic

#390

C₄

yes

characteristic

#388

—

#382

C₄

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

Q₈⋊C₈

—

D₄⋊C₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#124

—

#124

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

M₁₆

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

100

Q₈

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

#104

yes

—

120

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

121

C₂×C₄

#121

yes

—

122

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

123

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

124

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

126

C₂×C₄

#131

yes

—

127

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

128

C₂×C₄

#137

yes

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#390

yes

characteristic

137

C₂²

#407

yes

characteristic

138

C₂²

#408

yes

characteristic

139

C₂²

#417

yes

—

140

C₂²

C₂×#104

yes

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

#435

yes

—

148

C₄

#435

yes

—

149

C₄

#489

yes

—

150

C₄

#496

yes

characteristic

151

C₄

#497

yes

characteristic

152

C₂

—

153

C₂

#1483

yes

—

154

C₂

#1489

yes

—

155

C₂

#1955

yes

characteristic

156

C₂

#1959

yes

characteristic

157

C₂

#1962

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₄

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1842	C₂	semidirect
3. C₄×#97	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1842

C₂

semidirect

3. C₄×#97

C₂

semidirect

4. C₂×Q₈⋊C₈

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#124	2
#1842	2
C₄×#97	2
C₂×Q₈⋊C₈	2
C₂×D₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×#124

#1842

C₄×#97

C₂×Q₈⋊C₈

C₂×D₄⋊C₈

Subgroups — #9646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups