Subgroups — #96467

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
11	#1817	—	2	1	no	—
12	#1797	C₄	1	2	yes	—
13	#1797	C₂²	1	2	yes	—
14	#1779	—	2	1	no	—
15	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	—	2	1	no	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#431	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
64	#336	—	2	2	no	—
65	#336	—	2	2	no	—
66	#336	—	2	2	no	—
67	#336	—	2	2	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
145	C₄×C₈	—	4	4	no	—
146	C₄×C₈	—	4	4	no	—
147	C₄×C₈	—	4	4	no	—
148	C₄×C₈	—	4	4	no	—
149	C₄×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	4	1	no	—
155	C₂⁴	—	4	1	no	—
156	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	16	no	—
239	C₂×C₈	—	4	16	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₄²	—	4	1	no	—
255	C₄²	—	4	1	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₄²	—	4	1	no	—
258	C₄²	—	4	1	no	—
259	C₄²	#99	1	4	yes	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	#336	1	2	yes	—
282	C₂³	#336	1	2	yes	—
283	C₂³	#339	1	2	yes	—
284	C₂³	#341	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
287	C₂³	#427	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#339	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#341	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#341	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#341	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#344	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
347	C₈	—	4	8	no	—
348	C₈	—	4	8	no	—
349	C₈	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	4	16	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	#1278	1	4	yes	—
371	C₂²	#1564	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	4	1	no	—
389	C₄	#1282	1	4	yes	—
390	C₄	#1298	1	4	yes	—
391	C₄	#1501	1	4	yes	—
392	C₂	—	2	4	no	—
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	#7872	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#1278	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#1282	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#8012	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#1298	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#8076	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#8084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7029	C₂	semidirect
55. C₂×C₂²⋊C₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20714	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#7029	2