Subgroups — #96597

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#431	—	2	1	no	—
6	C₂×#431	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1842	C₂²	1	2	yes	—
11	#1831	—	2	1	no	—
12	#1797	—	2	1	no	—
13	#1797	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
24	#1744	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#336	—	2	1	no	—
26	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	#431	—	2	8	no	—
36	#431	—	4	2	no	—
37	#431	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
56	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#336	—	2	2	no	—
65	#336	—	2	2	no	—
66	#336	—	2	2	no	—
67	#336	—	2	2	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	8	no	—
133	C₄×C₈	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	—	4	4	no	—
135	C₄×C₈	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈	—	4	2	no	—
137	C₄×C₈	—	4	2	no	—
138	C₄×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	16	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	4	1	no	—
204	C₄²	—	4	1	no	—
205	C₄²	—	4	1	no	—
206	C₄²	—	4	1	no	—
207	C₄²	C₄×C₈	1	2	yes	—
208	C₄²	#97	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
210	C₄²	#102	1	2	yes	—
211	C₄²	#102	1	2	yes	—
212	C₄²	#103	1	2	yes	—
213	C₄²	#103	1	2	yes	—
214	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
215	C₄²	#106	1	2	yes	—
216	C₄²	#107	1	2	yes	—
217	C₄²	#108	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#135	1	4	yes	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	#336	1	2	yes	—
230	C₂³	#339	1	2	yes	—
231	C₂³	#340	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#339	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#341	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#341	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#344	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
290	C₈	—	4	8	no	—
291	C₈	—	4	8	no	—
292	C₈	—	8	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	#1279	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#1742	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	4	1	no	—
318	C₄	#1279	1	4	yes	—
319	C₄	#1301	1	4	yes	—
320	C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
322	C₄	#1540	1	2	yes	—
323	C₄	#1542	1	2	yes	—
324	C₄	#1564	1	4	yes	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	#7872	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#1279	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#7932	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#8039	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#8060	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#1301	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#8092	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	#95
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7031	C₂	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
C₄×#431	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#7031	2