Subgroups — #96606

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#431	—	2	1	no	—
6	C₂×#423	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1842	—	2	1	no	—
13	#1842	—	2	1	no	—
14	#1842	C₄	1	2	yes	—
15	#1842	C₂²	1	2	yes	—
16	#1767	—	2	1	no	—
17	#1767	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
24	#1744	C₄	1	2	yes	—
25	#1728	—	2	1	no	—
26	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	#431	—	2	8	no	—
37	#423	—	2	4	no	—
38	#423	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
54	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
140	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
141	#97	—	4	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	8	no	—
143	C₄×C₈	—	4	4	no	—
144	C₄×C₈	—	4	2	no	—
145	C₄×C₈	—	4	2	no	—
146	C₄×C₈	—	4	2	no	—
147	C₄×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	4	16	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	8	8	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	4	1	no	—
218	C₄²	—	4	1	no	—
219	C₄²	—	4	1	no	—
220	C₄²	—	4	1	no	—
221	C₄²	C₄×C₈	1	2	yes	—
222	C₄²	#97	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
224	C₄²	#100	1	2	yes	—
225	C₄²	#101	1	2	yes	—
226	C₄²	#102	1	2	yes	—
227	C₄²	#102	1	2	yes	—
228	C₄²	#103	1	2	yes	—
229	C₄²	#103	1	2	yes	—
230	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
231	C₄²	#106	1	2	yes	—
232	C₄²	#107	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₄²	#137	1	2	yes	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	#336	1	2	yes	—
246	C₂³	#339	1	2	yes	—
247	C₂³	#340	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#339	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#343	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#343	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#344	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
310	C₈	—	4	8	no	—
311	C₈	—	4	8	no	—
312	C₈	—	8	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	#1279	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#1738	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	4	1	no	—
337	C₄	—	4	1	no	—
338	C₄	#1279	1	4	yes	—
339	C₄	#1283	1	4	yes	—
340	C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
341	C₄	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
342	C₄	#1545	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#1546	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#1548	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#1549	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#1565	1	4	yes	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	#7873	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#1279	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#1283	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#8043	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#8063	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#8079	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#8097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	#95
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7031	C₂	semidirect
38. #423	C₈	semidirect
139. C₄⋊C₈	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1842	2
C₄×#431	2
C₄×#423	2
#7031	2