Group #9665 — subgroups

Subgroups — #9665

Order 256.

293 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 293 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×D₈	—	2	2	no	—
9	C₄×D₈	—	2	2	no	—
10	C₂×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#102	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#334	—	2	2	no	—
18	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	#322	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₈	—	2	4	no	—
23	C₂×D₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₄×D₄	—	2	2	no	—
30	C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#107	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	#102	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
41	C₄×C₈	—	2	1	no	—
42	C₄×C₈	—	2	1	no	—
43	C₄×C₈	—	2	1	no	—
44	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
62	D₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈	—	4	4	no	—
71	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂³	—	2	4	no	—
82	C₂³	—	4	2	no	—
83	C₂³	—	4	2	no	—
84	C₂³	—	4	4	no	—
85	C₂³	—	4	4	no	—
86	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
87	D₄	—	2	4	no	—
88	D₄	—	2	4	no	—
89	D₄	—	4	2	no	—
90	D₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄	—	8	4	no	—
95	C₂×C₄	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄	—	8	2	no	—
97	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
106	C₈	—	2	4	no	—
107	C₈	—	2	2	no	—
108	C₈	—	2	2	no	—
109	C₈	—	4	2	no	—
110	C₈	—	8	2	no	—
111	C₂²	—	4	8	no	—
112	C₂²	—	4	4	no	—
113	C₂²	—	8	4	no	—
114	C₂²	—	8	2	no	—
115	C₂²	—	8	2	no	—
116	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	#435	1	2	yes	—
118	C₂²	#442	1	2	yes	—
119	C₂²	#443	1	2	yes	—
120	C₄	—	2	1	no	—
121	C₄	—	2	1	no	—
122	C₄	—	8	2	no	—
123	C₄	#407	1	1	yes	characteristic
124	C₄	#408	1	1	yes	characteristic
125	C₄	#435	1	2	yes	—
126	C₄	#469	1	2	yes	—
127	C₄	#496	1	2	yes	—
128	C₂	—	8	4	no	—
129	C₂	#1586	1	4	yes	—
130	C₂	#1955	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#1972	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#1974	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×D₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#1954

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#334

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#322

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

C₂×#107

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#334

—

D₄⋊C₈

—

#322

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₄×D₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

100

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

101

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

102

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

103

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

104

C₂×C₄

#131

yes

—

105

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

106

C₈

—

107

C₈

—

108

C₈

—

109

C₈

—

110

C₈

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

#390

yes

characteristic

117

C₂²

#435

yes

—

118

C₂²

#442

yes

—

119

C₂²

#443

yes

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

#407

yes

characteristic

124

C₄

#408

yes

characteristic

125

C₄

#435

yes

—

126

C₄

#469

yes

—

127

C₄

#496

yes

—

128

C₂

—

129

C₂

#1586

yes

—

130

C₂

#1955

yes

characteristic

131

C₂

#1972

yes

characteristic

132

C₂

#1974

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂³

C₄×D₄

prime radical

C₂²×D₈

C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1954	C₂	semidirect
3. C₂×#334	C₂	semidirect
4. C₂×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#322	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1954

C₂

semidirect

3. C₂×#334

C₂

semidirect

4. C₂×D₄⋊C₈

C₂

semidirect

5. C₂×#322

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₈	2
#1954	2
C₂×#334	2
C₂×D₄⋊C₈	2
C₂×#322	2

subgroup

index

C₂×C₄×D₈

#1954

C₂×#334

C₂×D₄⋊C₈

C₂×#322

Subgroups — #9665

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups