Group #96687 — subgroups

Subgroups — #96687

Order 512.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 238 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 238 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7015	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
14	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
18	#1279	C₄	1	4	yes	—
19	#1273	—	2	1	no	—
20	#1273	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₈×Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄³	—	2	1	no	—
44	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#336	—	2	2	no	—
46	#336	—	2	1	no	—
47	#336	—	2	2	no	—
48	Q₈⋊C₈	C₈	1	16	yes	complemented
49	C₈²	—	4	2	no	—
50	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
59	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
77	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₄×C₈	—	2	8	no	—
79	C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈	—	4	2	no	—
84	C₄×C₈	—	4	4	no	—
85	C₄×C₈	—	4	4	no	—
86	C₄×C₈	—	4	4	no	—
87	C₄×C₈	—	4	2	no	—
88	C₄×C₈	—	4	1	no	—
89	C₄×C₈	—	4	1	no	—
90	C₄×C₈	—	4	2	no	—
91	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
92	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
94	#95	—	2	1	no	—
95	#95	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	2	2	no	—
131	C₄²	—	2	8	no	—
132	C₄²	—	2	4	no	—
133	C₄²	—	4	2	no	—
134	C₄²	—	4	4	no	—
135	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
137	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₄²	#131	1	4	yes	—
139	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
140	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
141	C₄²	#137	1	2	yes	—
142	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	2	4	no	—
144	Q₈	—	2	2	no	—
145	Q₈	C₈²	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
170	C₈	—	2	4	no	—
171	C₈	—	2	4	no	—
172	C₈	—	4	8	no	—
173	C₈	—	4	8	no	—
174	C₈	—	4	4	no	—
175	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²	#1759	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#1763	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#1765	1	2	yes	—
180	C₄	—	2	4	no	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	4	2	no	—
184	C₄	—	4	4	no	—
185	C₄	C₂×C₈²	1	1	yes	characteristic
186	C₄	C₈×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₄	#1450	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#1477	1	2	yes	—
189	C₄	#1479	1	2	yes	—
190	C₄	SD₁₆⋊C₈	1	4	yes	—
191	C₄	#1579	1	4	yes	—
192	C₂	C₈×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#8171	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#8185	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#8191	1	2	yes	—
196	C₂	#8201	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×C₈×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×Q₈⋊C₈

C₂

yes

maximal

#8131

C₂

yes

maximal, characteristic

#7015

C₂

yes

maximal

C₂×C₈×Q₈

C₄

yes

—

C₄²×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₈×C₄⋊C₄

—

C₈×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₈²

—

#1279

C₄

yes

—

#1273

—

#1273

—

C₂×C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

C₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄³

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

Q₈⋊C₈

C₈

yes

complemented

C₈²

—

C₂²×Q₈

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂×C₈

yes

—

C₄×Q₈

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₈

yes

—

C₄⋊C₈

C₂×C₈

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×C₈

yes

—

C₄×C₈

M₁₆

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₄×C₈

yes

—

C₂×Q₈

C₄×C₈

yes

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

107

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

C₂²⋊C₈

yes

—

122

C₂×C₈

C₂²⋊C₈

yes

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

C₄×C₈

yes

—

128

C₄⋊C₄

C₄×C₈

yes

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

C₂²×C₈

yes

—

136

C₄²

C₂²×C₈

yes

—

137

C₄²

C₂×M₁₆

yes

—

138

C₄²

#131

yes

—

139

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

140

C₄²

#137

yes

characteristic

141

C₄²

#137

yes

—

142

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

143

Q₈

—

144

Q₈

—

145

Q₈

C₈²

yes

complemented

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

C₂×C₄×C₈

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

158

C₂×C₄

C₄×M₁₆

yes

characteristic

159

C₂×C₄

#405

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

161

C₂×C₄

#417

yes

characteristic

162

C₂×C₄

#419

yes

characteristic

163

C₂×C₄

#421

yes

—

164

C₂×C₄

#431

yes

—

165

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

166

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

167

C₂×C₄

#440

yes

—

168

C₂×C₄

#441

yes

—

169

C₂×C₄

#444

yes

—

170

C₈

—

171

C₈

—

172

C₈

—

173

C₈

—

174

C₈

—

175

C₂²

C₄×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

176

C₂²

C₈×C₂²⋊C₄

yes

—

177

C₂²

#1759

yes

characteristic

178

C₂²

#1763

yes

characteristic

179

C₂²

#1765

yes

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

C₂×C₈²

yes

characteristic

186

C₄

C₈×M₁₆

yes

—

187

C₄

#1450

yes

characteristic

188

C₄

#1477

yes

—

189

C₄

#1479

yes

—

190

C₄

SD₁₆⋊C₈

yes

—

191

C₄

#1579

yes

—

192

C₂

C₈×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

193

C₂

#8171

yes

characteristic

194

C₂

#8185

yes

characteristic

195

C₂

#8191

yes

—

196

C₂

#8201

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂×C₈²
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄²

C₂×D₄

commutator

C₄

C₂×C₈²

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

socle, prime radical

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
24. C₈×Q₈	C₈	semidirect
48. Q₈⋊C₈	C₈	semidirect
145. Q₈	C₈²	semidirect

H ≅ G/N

type

24. C₈×Q₈

C₈

semidirect

48. Q₈⋊C₈

C₈

semidirect

145. Q₈

C₈²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₈×Q₈	2
C₈×C₄⋊C₈	2
C₄×Q₈⋊C₈	2
#8131	2
#7015	2

subgroup

index

C₄×C₈×Q₈

C₈×C₄⋊C₈

C₄×Q₈⋊C₈

#8131

#7015

Subgroups — #96687

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups