Subgroups — #96689

Order 512.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7015	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
14	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#322	—	2	2	no	—
18	C₂×#322	—	2	1	no	—
19	#1279	C₄	1	4	yes	—
20	#1273	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₈×Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄³	—	2	1	no	—
44	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#336	—	2	2	no	—
46	#336	—	2	1	no	—
47	#336	—	2	2	no	—
48	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
49	#322	—	2	8	no	—
50	#322	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₄×Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₄×C₈	—	2	8	no	—
80	C₄×C₈	—	2	8	no	—
81	C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈	—	4	4	no	—
86	C₄×C₈	—	4	4	no	—
87	C₄×C₈	—	4	2	no	—
88	C₄×C₈	—	4	2	no	—
89	C₄×C₈	—	4	2	no	—
90	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
92	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₄×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
94	#95	—	2	1	no	—
95	#95	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈	#97	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
122	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄	#97	1	4	yes	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	2	2	no	—
131	C₄²	—	2	8	no	—
132	C₄²	—	2	4	no	—
133	C₄²	—	4	2	no	—
134	C₄²	—	4	4	no	—
135	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₄²	#131	1	4	yes	—
139	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₄²	#135	1	2	yes	—
142	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	2	2	no	—
144	Q₈	—	2	4	no	—
145	Q₈	#322	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
170	C₈	—	2	4	no	—
171	C₈	—	4	8	no	—
172	C₈	—	4	4	no	—
173	C₈	—	8	4	no	—
174	C₈	Q₈⋊C₈	1	8	yes	complemented
175	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#1752	1	2	yes	—
177	C₂²	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#1765	1	2	yes	—
180	C₄	—	2	4	no	—
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	4	4	no	—
184	C₄	—	4	2	no	—
185	C₄	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
186	C₄	#1450	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#1451	1	2	yes	—
188	C₄	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
189	C₄	#1476	1	2	yes	—
190	C₄	#1583	1	4	yes	—
191	C₄	#1584	1	4	yes	—
192	C₂	#8144	1	1	yes	characteristic
193	C₂	C₄×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#8185	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#8192	1	2	yes	—
196	C₂	#8203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₈×Q₈	C₈	semidirect
145. Q₈	#322	semidirect
174. C₈	Q₈⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₈×Q₈	2
#8260	2
C₄×Q₈⋊C₈	2
C₄×#322	2
#7015	2