Group #96702 — subgroups

Subgroups — #96702

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1770	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#1753	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
18	#1279	C₄	1	4	yes	—
19	#1273	—	2	1	no	—
20	#1273	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
25	#436	—	2	4	no	—
26	#436	C₈	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
31	C₂×#97	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#336	—	2	2	no	—
47	#336	—	2	1	no	—
48	#336	—	2	2	no	—
49	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₈²	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
84	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
85	#97	—	4	4	no	—
86	C₄×C₈	—	2	8	no	—
87	C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈	—	4	2	no	—
93	C₄×C₈	—	4	4	no	—
94	C₄×C₈	—	4	2	no	—
95	C₄×C₈	—	4	2	no	—
96	C₄×C₈	—	4	2	no	—
97	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
99	#95	—	2	1	no	—
100	#95	—	2	2	no	—
101	C₂⁴	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	M₁₆	—	4	16	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₄²	—	4	1	no	—
146	C₄²	—	4	1	no	—
147	C₄²	—	4	2	no	—
148	C₄²	—	4	2	no	—
149	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₄²	#131	1	4	yes	—
153	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
154	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	4	2	no	—
158	C₂³	—	4	1	no	—
159	C₂³	—	4	1	no	—
160	C₂³	—	4	2	no	—
161	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄	—	2	4	no	—
163	D₄	—	4	1	no	—
164	D₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
192	C₈	—	2	4	no	—
193	C₈	—	2	4	no	—
194	C₈	—	4	8	no	—
195	C₈	—	4	8	no	—
196	C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²	—	4	2	no	—
198	C₂²	—	4	2	no	—
199	C₂²	—	4	2	no	—
200	C₂²	—	8	2	no	—
201	C₂²	—	8	2	no	—
202	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#1753	1	2	yes	—
204	C₂²	#1759	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#1762	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#1764	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	4	2	no	—
210	C₄	—	8	2	no	—
211	C₄	C₈×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₄	#1453	1	1	yes	characteristic
213	C₄	#1455	1	1	yes	characteristic
214	C₄	#1477	1	2	yes	—
215	C₄	#1478	1	2	yes	—
216	C₄	#1586	1	4	yes	—
217	C₄	#1588	1	4	yes	—
218	C₂	—	8	2	no	—
219	C₂	#8146	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#8170	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#8184	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#8197	1	2	yes	—
223	C₂	#8212	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#436

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×D₄⋊C₈

C₂

yes

maximal

#8131

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7015

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#436

C₄

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

—

C₄²×D₄

C₂²

yes

characteristic

#1770

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#1753

—

C₄×C₂²⋊C₈

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₈²

—

#1279

C₄

yes

—

#1273

—

#1273

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

—

#436

—

#436

C₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

D₄⋊C₈

—

C₈²

—

C₂²×D₄

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₈

yes

—

C₄⋊C₈

M₁₆

yes

complemented

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₈

yes

—

C₄×C₈

M₁₆

yes

—

#95

—

100

#95

—

101

C₂⁴

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

C₄×C₈

yes

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

118

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

120

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

121

M₁₆

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

C₂²⋊C₈

yes

—

136

C₂×C₈

C₂²⋊C₈

yes

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

C₄×C₈

yes

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

149

C₄²

C₂²×C₈

yes

—

150

C₄²

C₂×M₁₆

yes

—

151

C₄²

C₂×M₁₆

yes

—

152

C₄²

#131

yes

—

153

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

154

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

155

C₄²

#137

yes

characteristic

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

162

D₄

—

163

D₄

—

164

D₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

179

C₂×C₄

C₄×M₁₆

yes

—

180

C₂×C₄

C₄×M₁₆

yes

characteristic

181

C₂×C₄

#405

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

183

C₂×C₄

#417

yes

characteristic

184

C₂×C₄

#418

yes

characteristic

185

C₂×C₄

#421

yes

—

186

C₂×C₄

#431

yes

—

187

C₂×C₄

#435

yes

—

188

C₂×C₄

#436

yes

—

189

C₂×C₄

#440

yes

—

190

C₂×C₄

#442

yes

—

191

C₂×C₄

#443

yes

—

192

C₈

—

193

C₈

—

194

C₈

—

195

C₈

—

196

C₈

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

C₄×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

203

C₂²

#1753

yes

—

204

C₂²

#1759

yes

characteristic

205

C₂²

#1762

yes

characteristic

206

C₂²

#1764

yes

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

C₈×M₁₆

yes

—

212

C₄

#1453

yes

characteristic

213

C₄

#1455

yes

characteristic

214

C₄

#1477

yes

—

215

C₄

#1478

yes

—

216

C₄

#1586

yes

—

217

C₄

#1588

yes

—

218

C₂

—

219

C₂

#8146

yes

characteristic

220

C₂

#8170

yes

characteristic

221

C₂

#8184

yes

characteristic

222

C₂

#8197

yes

—

223

C₂

#8212

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₄²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄²

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄×C₈

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

socle

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₄

C₄²

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. #8131	C₂	semidirect
5. #7015	C₂	semidirect
26. #436	C₈	semidirect
83. C₄⋊C₈	M₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₈×C₄⋊C₈

C₂

semidirect

4. #8131

C₂

semidirect

5. #7015

C₂

semidirect

26. #436

C₈

semidirect

83. C₄⋊C₈

M₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#436	2
C₈×C₄⋊C₈	2
C₄×D₄⋊C₈	2
#8131	2
#7015	2

subgroup

index

C₄×#436

C₈×C₄⋊C₈

C₄×D₄⋊C₈

#8131

#7015

Subgroups — #96702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups