Subgroups — #96708

Order 512.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1984	C₄	1	2	yes	—
10	#1939	C₄	1	2	yes	—
11	#1916	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1744	—	2	1	no	—
17	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#322	—	2	1	no	—
23	C₂×C₈²	—	2	2	no	—
24	#1279	C₄	1	2	yes	—
25	#1279	C₄	1	2	yes	—
26	#1273	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄³	—	2	1	no	—
54	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#336	—	2	2	no	—
56	#336	—	2	2	no	—
57	#336	—	2	2	no	—
58	#336	—	2	1	no	—
59	#336	—	2	1	no	—
60	#336	—	2	1	no	—
61	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
62	Q₈⋊C₈	C₈	1	8	yes	complemented
63	#322	—	4	2	no	—
64	C₈²	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈	—	4	1	no	—
117	C₄×C₈	—	4	1	no	—
118	C₄×C₈	—	4	1	no	—
119	C₄×C₈	—	4	1	no	—
120	C₄×C₈	—	4	1	no	—
121	C₄×C₈	—	4	1	no	—
122	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
123	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
124	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
126	#95	—	2	1	no	—
127	#95	—	2	1	no	—
128	#95	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	—	4	2	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₄²	—	4	2	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₄²	#131	1	2	yes	—
188	C₄²	#131	1	2	yes	—
189	C₄²	#131	1	2	yes	—
190	C₄²	#131	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	2	2	no	—
197	Q₈	—	2	2	no	—
198	Q₈	—	4	1	no	—
199	Q₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
239	C₈	—	2	8	no	—
240	C₈	—	2	8	no	—
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	4	4	no	—
244	C₈	—	8	2	no	—
245	C₈	—	8	2	no	—
246	C₂²	#1750	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#1753	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#1764	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#1764	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	8	1	no	—
259	C₄	—	8	1	no	—
260	C₄	C₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#1450	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#1453	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#1454	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#1493	1	2	yes	—
265	C₄	#1494	1	2	yes	—
266	C₄	C₈×SD₁₆	1	2	yes	—
267	C₄	C₈×Q₁₆	1	2	yes	—
268	C₄	#1590	1	2	yes	—
269	C₄	#1591	1	2	yes	—
270	C₂	#8148	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#8176	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#8187	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₈×#104	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#8194	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₈×#103	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#8207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
62. Q₈⋊C₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21339	2
#8261	2
C₄×Q₈⋊C₈	2
C₄×C₈²	2
#7015	2