Subgroups — #96785

Order 512.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1771	—	2	1	no	—
12	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1768	—	2	1	no	—
16	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1726	—	2	1	no	—
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#322	—	2	1	no	—
24	#1273	—	2	1	no	—
25	#1273	—	2	1	no	—
26	#1273	—	2	1	no	—
27	#1272	C₄	1	2	yes	—
28	#1272	C₄	1	2	yes	—
29	#1271	C₄	1	2	yes	—
30	#1271	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#446	—	2	2	no	—
33	#446	—	2	2	no	—
34	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97	—	2	1	no	—
43	C₂×#97	—	2	1	no	—
44	C₂×#97	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#387	—	2	1	no	—
62	#387	—	2	1	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#376	—	2	1	no	—
66	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#336	—	2	1	no	—
68	#336	—	2	1	no	—
69	#336	—	2	1	no	—
70	#336	—	2	1	no	—
71	#336	—	2	1	no	—
72	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#322	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈	M₁₆	1	2	yes	—
91	C₄×Q₈	M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
115	#97	—	2	4	no	—
116	#97	—	4	2	no	—
117	#97	—	4	1	no	—
118	#97	—	4	1	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈	—	4	1	no	—
127	C₄×C₈	—	4	1	no	—
128	C₄×C₈	—	4	1	no	—
129	C₄×C₈	—	4	1	no	—
130	C₄×C₈	—	4	1	no	—
131	C₄×C₈	—	4	1	no	—
132	C₄×C₈	—	4	2	no	—
133	C₄×C₈	—	4	1	no	—
134	C₄×C₈	—	4	1	no	—
135	C₄×C₈	—	4	1	no	—
136	C₄×C₈	—	4	1	no	—
137	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
139	#95	—	2	1	no	—
140	#95	—	2	1	no	—
141	#95	—	2	1	no	—
142	#95	—	2	1	no	—
143	#95	—	2	1	no	—
144	#95	—	2	1	no	—
145	#95	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
149	C₂×Q₈	#97	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	1	no	—
176	C₂×C₈	—	4	1	no	—
177	C₂×C₈	—	4	1	no	—
178	C₂×C₈	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	#97	1	2	yes	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	1	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	4	1	no	—
206	C₄²	—	4	1	no	—
207	C₄²	—	4	1	no	—
208	C₄²	—	4	1	no	—
209	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	4	2	no	—
219	Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	4	4	no	—
263	C₈	—	4	1	no	—
264	C₈	—	4	1	no	—
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₈	—	4	2	no	—
267	C₈	—	8	2	no	—
268	C₈	—	8	2	no	—
269	C₈	—	8	2	no	—
270	C₂²	#1749	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#1757	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#1757	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#1759	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#1764	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#1765	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	8	1	no	—
290	C₄	—	8	1	no	—
291	C₄	#1487	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#1487	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#1488	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#1488	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#8157	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#8175	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#8186	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#8248	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#8250	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#8252	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#8256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20516	2
#8261	2
#8133	2
#7562	2
#7027	2