Group #96791 — subgroups

Subgroups — #96791

Order 512.

417 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 417 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#7843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#7560	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#433	—	2	1	no	—
7	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1954	C₄	1	2	yes	—
9	#1939	C₄	1	2	yes	—
10	#1923	—	2	2	no	—
11	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#1750	—	2	1	no	—
14	#1744	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#322	—	2	2	no	—
17	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
18	#1273	—	2	1	no	—
19	#1271	C₄	1	4	yes	—
20	#1270	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117	—	2	1	no	—
23	#433	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×#97	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#388	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#336	—	2	2	no	—
43	#336	—	2	1	no	—
44	#336	—	2	2	no	—
45	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#322	—	2	8	no	—
48	C₈²	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₄×D₄	—	2	4	no	—
57	#117	—	4	1	no	—
58	#117	—	4	2	no	—
59	#117	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
77	#97	—	4	2	no	—
78	C₄×C₈	—	2	8	no	—
79	C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₈	—	4	2	no	—
85	C₄×C₈	—	4	2	no	—
86	#95	—	2	1	no	—
87	#95	—	2	2	no	—
88	C₂⁴	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₄²	—	2	2	no	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₄²	—	4	2	no	—
128	C₄²	—	4	1	no	—
129	C₄²	—	4	1	no	—
130	C₄²	#131	1	4	yes	—
131	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
132	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	—	4	1	no	—
135	C₂³	—	4	2	no	—
136	C₂³	—	4	1	no	—
137	C₂³	—	4	1	no	—
138	C₂³	—	4	2	no	—
139	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
164	C₈	—	2	4	no	—
165	C₈	—	4	8	no	—
166	C₈	—	4	8	no	—
167	C₈	—	4	2	no	—
168	C₈	—	8	2	no	—
169	C₂²	—	8	2	no	—
170	C₂²	—	8	2	no	—
171	C₂²	—	8	1	no	—
172	C₂²	—	8	1	no	—
173	C₂²	—	8	1	no	—
174	C₂²	#1750	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#1757	1	2	yes	—
176	C₂²	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#1762	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#1764	1	2	yes	—
179	C₄	—	2	4	no	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	8	2	no	—
185	C₄	—	8	1	no	—
186	C₄	#1483	1	2	yes	—
187	C₄	#1484	1	2	yes	—
188	C₂	—	16	1	no	—
189	C₂	#8158	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#8181	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#8187	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#8247	1	2	yes	—
193	C₂	#8257	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21266

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7843

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7560

C₂

yes

maximal

#7027

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#433

—

#2293

C₂²

yes

characteristic

#1954

C₄

yes

—

#1939

C₄

yes

—

#1923

—

#1767

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#1750

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

—

C₂×C₈²

—

#1273

—

#1271

C₄

yes

—

#1270

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#117

—

#433

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

#390

C₂×C₄

yes

—

#389

C₂×C₄

yes

—

#388

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#322

—

C₈²

—

C₂²×D₄

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

101

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

#104

yes

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

#131

yes

—

131

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

132

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

133

C₄²

#137

yes

characteristic

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

140

D₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

#405

yes

—

156

C₂×C₄

#408

yes

—

157

C₂×C₄

#417

yes

characteristic

158

C₂×C₄

#418

yes

characteristic

159

C₂×C₄

C₂×#104

yes

—

160

C₂×C₄

#433

yes

—

161

C₂×C₄

#440

yes

—

162

C₂×C₄

#442

yes

—

163

C₂×C₄

#443

yes

—

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₈

—

167

C₈

—

168

C₈

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

#1750

yes

characteristic

175

C₂²

#1757

yes

—

176

C₂²

C₄×#104

yes

characteristic

177

C₂²

#1762

yes

characteristic

178

C₂²

#1764

yes

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

#1483

yes

—

187

C₄

#1484

yes

—

188

C₂

—

189

C₂

#8158

yes

characteristic

190

C₂

#8181

yes

characteristic

191

C₂

#8187

yes

characteristic

192

C₂

#8247

yes

—

193

C₂

#8257

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

socle

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₄

C₄²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. #7843	C₂	semidirect
5. #7027	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₈×C₄⋊C₈

C₂

semidirect

3. #7843

C₂

semidirect

5. #7027

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21266	2
C₈×C₄⋊C₈	2
#7843	2
#7560	2
#7027	2

subgroup

index

C₈×C₄⋊C₈

Subgroups — #96791

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups