Group #96794 — subgroups

Subgroups — #96794

Order 512.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7562	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7027	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1984	C₄	1	2	yes	—
8	#1939	C₄	1	2	yes	—
9	#1916	—	2	2	no	—
10	#1768	—	2	1	no	—
11	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#1746	—	2	1	no	—
14	#1744	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#322	—	2	2	no	—
17	C₂×#322	—	2	1	no	—
18	#1273	—	2	1	no	—
19	#1272	C₄	1	4	yes	—
20	#1271	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#97	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#387	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#376	—	2	1	no	—
38	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#336	—	2	2	no	—
40	#336	—	2	2	no	—
41	#336	—	2	2	no	—
42	#336	—	2	1	no	—
43	#336	—	2	2	no	—
44	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#322	—	2	8	no	—
47	#322	—	4	2	no	—
48	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
68	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
69	#97	—	4	1	no	—
70	#97	—	4	1	no	—
71	C₄×C₈	—	2	8	no	—
72	C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈	—	4	2	no	—
78	C₄×C₈	—	4	2	no	—
79	#95	—	2	1	no	—
80	#95	—	2	2	no	—
81	#95	—	2	2	no	—
82	#95	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	2	4	no	—
114	C₄²	—	4	2	no	—
115	C₄²	—	4	2	no	—
116	C₄²	—	4	2	no	—
117	C₄²	#131	1	4	yes	—
118	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
119	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
120	C₄²	#137	1	2	yes	—
121	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
145	C₈	—	2	4	no	—
146	C₈	—	4	8	no	—
147	C₈	—	4	2	no	—
148	C₈	—	8	4	no	—
149	C₈	—	8	2	no	—
150	C₂²	#1750	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#1757	1	2	yes	—
152	C₂²	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#1763	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#1765	1	2	yes	—
155	C₄	—	2	4	no	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	2	2	no	—
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	8	2	no	—
161	C₄	—	8	1	no	—
162	C₄	—	8	1	no	—
163	C₄	#1483	1	2	yes	—
164	C₄	#1485	1	2	yes	—
165	C₂	#8158	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#8180	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#8188	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#8249	1	2	yes	—
169	C₂	#8254	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21341

C₂

yes

maximal, characteristic

#8260

C₂

yes

maximal, characteristic

#7843

C₂

yes

maximal, characteristic

#7562

C₂

yes

maximal

#7027

C₂

yes

maximal

#2295

C₂²

yes

characteristic

#1984

C₄

yes

—

#1939

C₄

yes

—

#1916

—

#1768

—

#1767

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#1746

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

—

#1271

C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

#391

C₂×C₄

yes

—

#389

C₂×C₄

yes

—

#387

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

#376

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#322

—

#322

—

C₂²×Q₈

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

#104

yes

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

#131

yes

—

118

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

119

C₄²

#137

yes

characteristic

120

C₄²

#137

yes

—

121

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

122

Q₈

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#405

yes

—

137

C₂×C₄

#408

yes

—

138

C₂×C₄

#417

yes

characteristic

139

C₂×C₄

#419

yes

characteristic

140

C₂×C₄

C₂×#104

yes

—

141

C₂×C₄

#433

yes

—

142

C₂×C₄

#440

yes

—

143

C₂×C₄

#441

yes

—

144

C₂×C₄

#444

yes

—

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₂²

#1750

yes

characteristic

151

C₂²

#1757

yes

—

152

C₂²

C₄×#104

yes

characteristic

153

C₂²

#1763

yes

characteristic

154

C₂²

#1765

yes

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

#1483

yes

—

164

C₄

#1485

yes

—

165

C₂

#8158

yes

characteristic

166

C₂

#8180

yes

characteristic

167

C₂

#8188

yes

characteristic

168

C₂

#8249

yes

—

169

C₂

#8254

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

socle, prime radical

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21341	2
#8260	2
#7843	2
#7562	2
#7027	2

subgroup

index

Subgroups — #96794

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups