Group #96833 — subgroups

Subgroups — #96833

Order 512.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8132	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7030	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1939	C₄	1	2	yes	—
8	#1916	—	2	2	no	—
9	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	#1744	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#330	C₄	1	2	yes	—
16	#1295	C₄	1	2	yes	—
17	#1273	—	2	2	no	—
18	#1273	—	2	2	no	—
19	#1271	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#97	—	2	2	no	—
24	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#387	—	2	2	no	—
34	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#336	—	2	2	no	—
39	#336	—	2	2	no	—
40	#336	—	2	2	no	—
41	#336	—	2	2	no	—
42	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#330	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	#125	—	2	2	no	—
51	#125	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
64	#97	—	2	4	no	—
65	#97	—	4	4	no	—
66	#97	C₂×C₈	1	8	yes	—
67	C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₈	—	4	1	no	—
69	C₄×C₈	—	4	2	no	—
70	C₄×C₈	—	4	2	no	—
71	C₄×C₈	—	4	2	no	—
72	C₄×C₈	—	4	2	no	—
73	C₄×C₈	—	4	2	no	—
74	C₄×C₈	—	4	2	no	—
75	C₄×C₈	—	4	4	no	—
76	#95	—	2	2	no	—
77	#95	—	2	2	no	—
78	#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
107	C₄²	—	2	1	no	—
108	C₄²	—	2	1	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	2	4	no	—
112	C₄²	—	4	1	no	—
113	C₄²	—	4	2	no	—
114	C₄²	—	4	2	no	—
115	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₄²	#131	1	2	yes	—
117	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
140	C₈	—	2	2	no	—
141	C₈	—	4	8	no	—
142	C₈	—	4	1	no	—
143	C₈	—	4	2	no	—
144	C₈	—	8	4	no	—
145	C₈	—	8	2	no	—
146	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#1757	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#1759	1	2	yes	—
150	C₂²	#1765	1	2	yes	—
151	C₄	—	2	4	no	—
152	C₄	—	2	1	no	—
153	C₄	—	2	1	no	—
154	C₄	—	2	4	no	—
155	C₄	—	4	1	no	—
156	C₄	—	4	4	no	—
157	C₄	—	8	2	no	—
158	C₄	#1534	1	1	yes	characteristic
159	C₄	#1535	1	2	yes	—
160	C₄	#1537	1	1	yes	characteristic
161	C₂	C₈×#101	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#8191	1	2	yes	—
163	C₂	#8225	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#8244	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#8248	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₈×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#330

C₂

yes

maximal, characteristic

#8132

C₂

yes

maximal

#7568

C₂

yes

maximal, characteristic

#7030

C₂

yes

maximal

C₄×#125

C₂²

yes

characteristic

#1939

C₄

yes

—

#1916

—

#1831

C₂²

yes

characteristic

C₈×C₄⋊C₄

—

C₈×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄×#97

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#330

C₄

yes

—

#1295

C₄

yes

—

#1273

—

#1273

—

#1271

C₄

yes

—

C₂×#125

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#389

C₂×C₄

yes

—

#387

—

#382

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#330

C₈

yes

complemented

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#125

—

#125

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

#97

—

#97

C₂×C₈

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

#101

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

C₄×C₈

yes

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

C₂²×C₈

yes

—

116

C₄²

#131

yes

—

117

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

133

C₂×C₄

#405

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

135

C₂×C₄

#413

yes

characteristic

136

C₂×C₄

#421

yes

—

137

C₂×C₄

#421

yes

—

138

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

139

C₂×C₄

#444

yes

—

140

C₈

—

141

C₈

—

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₈

—

146

C₂²

C₈×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

147

C₂²

C₄×#101

yes

characteristic

148

C₂²

#1757

yes

characteristic

149

C₂²

#1759

yes

—

150

C₂²

#1765

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

#1534

yes

characteristic

159

C₄

#1535

yes

—

160

C₄

#1537

yes

characteristic

161

C₂

C₈×#101

yes

characteristic

162

C₂

#8191

yes

—

163

C₂

#8225

yes

characteristic

164

C₂

#8244

yes

characteristic

165

C₂

#8248

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄×C₈

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

socle, prime radical

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
43. #330	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

43. #330

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#125	2
C₄×#330	2
#8132	2
#7568	2
#7030	2

subgroup

index

Subgroups — #96833

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups