Subgroups — #96835

Order 512.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1939	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#1939	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#1916	—	2	1	no	—
12	#1916	—	2	1	no	—
13	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#330	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#322	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
26	#1295	C₄	1	2	yes	—
27	#1273	—	2	1	no	—
28	#1273	—	2	1	no	—
29	#1271	C₄	1	2	yes	—
30	#1271	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#97	—	2	1	no	—
37	C₂×#97	—	2	1	no	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#387	—	2	1	no	—
55	#387	—	2	1	no	—
56	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#336	—	2	1	no	—
63	#336	—	2	1	no	—
64	#336	—	2	1	no	—
65	#336	—	2	1	no	—
66	#336	—	2	1	no	—
67	#336	—	2	1	no	—
68	#336	—	2	1	no	—
69	#336	—	2	1	no	—
70	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#330	C₈	1	8	yes	complemented
73	#322	—	2	4	no	—
74	C₈²	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	#125	—	2	2	no	—
86	#125	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
108	#97	—	2	4	no	—
109	#97	—	2	2	no	—
110	#97	—	2	2	no	—
111	#97	—	4	2	no	—
112	#97	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	#97	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	4	1	no	—
122	C₄×C₈	—	4	1	no	—
123	C₄×C₈	—	4	1	no	—
124	C₄×C₈	—	4	1	no	—
125	C₄×C₈	—	4	1	no	—
126	C₄×C₈	—	4	1	no	—
127	C₄×C₈	—	4	1	no	—
128	C₄×C₈	—	4	2	no	—
129	C₄×C₈	—	4	2	no	—
130	#95	—	2	1	no	—
131	#95	—	2	1	no	—
132	#95	—	2	1	no	—
133	#95	—	2	1	no	—
134	#95	—	2	1	no	—
135	#95	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	1	no	—
168	C₂×C₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈	—	4	1	no	—
170	C₂×C₈	—	4	1	no	—
171	C₂×C₈	—	4	1	no	—
172	C₂×C₈	—	4	1	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	#104	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	#104	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
187	C₄²	—	2	1	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	2	1	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	4	1	no	—
196	C₄²	—	4	1	no	—
197	C₄²	—	4	1	no	—
198	C₄²	—	4	1	no	—
199	C₄²	—	4	1	no	—
200	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
201	C₄²	#131	1	2	yes	—
202	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
240	C₈	—	2	8	no	—
241	C₈	—	2	2	no	—
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	—	4	4	no	—
246	C₈	—	4	1	no	—
247	C₈	—	8	2	no	—
248	C₈	—	8	1	no	—
249	C₈	—	8	1	no	—
250	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#1757	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#1759	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#1764	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#1765	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	4	1	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	8	1	no	—
267	C₄	—	8	1	no	—
268	C₄	#1528	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#1529	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#1531	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#1532	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₈×#101	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₈×#104	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#8191	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#8227	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#8246	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#8249	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#8250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
72. #330	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#125	2
C₄×#330	2
#8132	2
C₈×#97	2
#7568	2
#7030	2