Subgroups — #96843

Order 512.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1939	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#1939	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#1916	—	2	1	no	—
12	#1916	—	2	1	no	—
13	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1771	—	2	1	no	—
15	#1771	—	2	1	no	—
16	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#330	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#322	—	2	1	no	—
25	C₂×#322	—	2	1	no	—
26	C₂×#322	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
28	#1295	C₄	1	2	yes	—
29	#1271	C₄	1	2	yes	—
30	#1271	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#97	—	2	1	no	—
37	C₂×#97	—	2	1	no	—
38	C₂×#97	—	2	1	no	—
39	C₂×#97	—	2	1	no	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#387	—	2	1	no	—
55	#387	—	2	1	no	—
56	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#336	—	2	1	no	—
63	#336	—	2	1	no	—
64	#336	—	2	1	no	—
65	#336	—	2	1	no	—
66	#336	—	2	1	no	—
67	#336	—	2	1	no	—
68	#336	—	2	1	no	—
69	#336	—	2	1	no	—
70	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#330	—	2	4	no	—
73	#322	—	2	4	no	—
74	#322	—	2	4	no	—
75	#322	—	2	4	no	—
76	C₈²	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	#125	—	2	2	no	—
88	#125	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
110	#97	—	2	4	no	—
111	#97	—	2	2	no	—
112	#97	—	2	2	no	—
113	#97	—	2	2	no	—
114	#97	—	4	2	no	—
115	#97	—	4	2	no	—
116	#97	—	4	2	no	—
117	#97	M₁₆	1	4	yes	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	4	1	no	—
132	#95	—	2	1	no	—
133	#95	—	2	1	no	—
134	#95	—	2	1	no	—
135	#95	—	2	1	no	—
136	#95	—	2	1	no	—
137	#95	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈	—	4	1	no	—
170	C₂×C₈	—	4	1	no	—
171	C₂×C₈	—	4	1	no	—
172	C₂×C₈	—	4	1	no	—
173	C₂×C₈	—	4	1	no	—
174	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	#104	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	#104	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	#104	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	#104	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	2	1	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	1	no	—
194	C₄²	—	2	1	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	4	1	no	—
198	C₄²	—	4	1	no	—
199	C₄²	—	4	1	no	—
200	C₄²	—	4	1	no	—
201	C₄²	—	4	1	no	—
202	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₄²	#131	1	2	yes	—
204	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
242	C₈	—	2	8	no	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	4	4	no	—
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	—	4	1	no	—
249	C₈	—	8	1	no	—
250	C₈	—	8	1	no	—
251	C₈	#330	1	4	yes	complemented
252	C₂²	#1753	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#1757	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#1764	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#1765	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	4	1	no	—
266	C₄	—	8	1	no	—
267	C₄	—	8	1	no	—
268	C₄	—	8	1	no	—
269	C₄	—	8	1	no	—
270	C₄	C₂×#330	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#1524	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#1524	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#1526	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#8167	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#8194	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#8196	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₄×#330	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#8246	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#8247	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#8249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
251. C₈	#330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21673	2
C₄×#330	2
#7842	2
C₈×#97	2
#7568	2
#7030	2