Group #96850 — subgroups

Subgroups — C₈×#331 #96850

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
7	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1954	—	2	2	no	—
10	#1954	C₄	1	2	yes	—
11	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#331	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈²	—	2	2	no	—
17	#1296	C₄	1	2	yes	—
18	#1273	—	2	2	no	—
19	#1270	C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₈×D₄	—	4	4	no	—
25	C₈×D₄	—	4	4	no	—
26	C₈×D₄	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	#390	—	2	2	no	—
40	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#336	—	2	2	no	—
44	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#331	C₈	1	8	yes	direct product factor
46	C₈²	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	#127	—	2	2	no	—
59	#127	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₄×D₄	—	4	2	no	—
61	C₄×D₄	—	4	2	no	—
62	C₄×D₄	—	4	2	no	—
63	C₄×D₄	—	4	2	no	—
64	C₄×D₄	—	4	2	no	—
65	C₄×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
81	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
83	C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈	—	4	1	no	—
87	C₄×C₈	—	4	2	no	—
88	C₄×C₈	—	4	2	no	—
89	C₄×C₈	—	4	2	no	—
90	C₄×C₈	—	4	2	no	—
91	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
92	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
93	C₂⁴	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈	—	8	8	no	—
125	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
126	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
127	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄²	—	2	1	no	—
135	C₄²	—	2	1	no	—
136	C₄²	—	2	4	no	—
137	C₄²	—	4	1	no	—
138	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₄²	#131	1	2	yes	—
140	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
142	C₄²	#135	1	2	yes	—
143	C₄²	#135	1	2	yes	—
144	C₂³	—	2	4	no	—
145	C₂³	—	4	2	no	—
146	C₂³	—	4	2	no	—
147	C₂³	—	4	4	no	—
148	C₂³	—	4	4	no	—
149	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	D₄	—	4	4	no	—
151	D₄	—	4	4	no	—
152	D₄	—	4	8	no	—
153	D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
177	C₈	—	2	4	no	—
178	C₈	—	4	8	no	—
179	C₈	—	4	1	no	—
180	C₈	—	4	8	no	—
181	C₈	—	8	2	no	—
182	C₈	#331	1	4	yes	direct product factor
183	C₂²	—	4	8	no	—
184	C₂²	—	4	4	no	—
185	C₂²	—	8	2	no	—
186	C₂²	—	8	2	no	—
187	C₂²	—	8	4	no	—
188	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#1757	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₄×#102	1	2	yes	—
192	C₂²	#1764	1	2	yes	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	1	no	—
196	C₄	—	2	1	no	—
197	C₄	—	4	1	no	—
198	C₄	—	8	2	no	—
199	C₄	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
200	C₄	#1540	1	2	yes	—
201	C₄	#1543	1	1	yes	characteristic
202	C₄	C₈×D₈	1	4	yes	—
203	C₄	C₈×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₂	—	8	4	no	—
205	C₂	C₈×#100	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₈×#102	1	2	yes	—
207	C₂	C₄×#331	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#8241	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#8251	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₈×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#331

C₂

yes

maximal, characteristic

#7569

C₂

yes

maximal, characteristic

#7031

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₈×D₄

—

C₂×C₈×D₄

C₄

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

#1954

—

#1954

C₄

yes

—

#1842

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#331

C₄

yes

—

C₂×C₈²

—

#1296

C₄

yes

—

#1273

—

#1270

C₄

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂×#127

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#390

—

#390

C₂×C₄

yes

—

#384

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#331

C₈

yes

direct product factor

C₈²

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#127

—

#127

C₂×C₈

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₈

yes

complemented

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

C₄×C₈

yes

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

111

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

#100

yes

—

126

C₂×C₈

#102

yes

—

127

C₂×C₈

#102

yes

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

C₂²×C₈

yes

—

139

C₄²

#131

yes

—

140

C₄²

C₂×D₈

yes

—

141

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

142

C₄²

#135

yes

—

143

C₄²

#135

yes

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

150

D₄

—

151

D₄

—

152

D₄

—

153

D₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

166

C₂×C₄

#405

yes

characteristic

167

C₂×C₄

C₂×#100

yes

characteristic

168

C₂×C₄

#413

yes

characteristic

169

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

170

C₂×C₄

#416

yes

—

171

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

172

C₂×C₄

C₄×D₈

yes

—

173

C₂×C₄

C₄×D₈

yes

—

174

C₂×C₄

C₄×SD₁₆

yes

—

175

C₂×C₄

C₄×SD₁₆

yes

—

176

C₂×C₄

#443

yes

—

177

C₈

—

178

C₈

—

179

C₈

—

180

C₈

—

181

C₈

—

182

C₈

#331

yes

direct product factor

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

C₈×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

189

C₂²

C₄×#100

yes

characteristic

190

C₂²

#1757

yes

characteristic

191

C₂²

C₄×#102

yes

—

192

C₂²

#1764

yes

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

C₂×#331

yes

characteristic

200

C₄

#1540

yes

—

201

C₄

#1543

yes

characteristic

202

C₄

C₈×D₈

yes

—

203

C₄

C₈×SD₁₆

yes

—

204

C₂

—

205

C₂

C₈×#100

yes

characteristic

206

C₂

C₈×#102

yes

—

207

C₂

C₄×#331

yes

characteristic

208

C₂

#8241

yes

characteristic

209

C₂

#8251

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄×C₈

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

socle

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. #7031	C₂	semidirect
45. #331	C₈	direct (N × H)
80. C₄⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
182. C₈	#331	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₈×C₄⋊C₈

C₂

semidirect

5. #7031

C₂

semidirect

45. #331

C₈

direct (N × H)

80. C₄⋊C₈

C₂×C₈

semidirect

182. C₈

#331

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#127	2
C₈×C₄⋊C₈	2
C₄×#331	2
#7569	2
#7031	2

subgroup

index

C₈×C₄⋊C₈

Subgroups — C₈×#331 #96850

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C8×#331 #96850

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#331 #96850