Group #96861 — subgroups

Subgroups — #96861

Order 512.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8260	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7031	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1984	C₄	1	2	yes	—
9	#1939	—	2	2	no	—
10	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#333	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#322	—	2	2	no	—
17	#1296	C₄	1	2	yes	—
18	#1273	—	2	2	no	—
19	#1272	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#389	—	2	2	no	—
37	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#336	—	2	4	no	—
41	#336	—	2	2	no	—
42	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#333	—	2	4	no	—
44	#322	—	4	4	no	—
45	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
70	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈	—	4	1	no	—
77	C₄×C₈	—	4	4	no	—
78	C₄×C₈	—	4	2	no	—
79	C₄×C₈	—	4	2	no	—
80	C₄×C₈	—	4	2	no	—
81	C₄×C₈	—	4	2	no	—
82	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
83	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
84	#95	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈	#97	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
110	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄²	—	2	1	no	—
116	C₄²	—	2	1	no	—
117	C₄²	—	2	4	no	—
118	C₄²	—	4	1	no	—
119	C₄²	—	4	2	no	—
120	C₄²	—	4	2	no	—
121	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₄²	#131	1	2	yes	—
123	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
124	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
125	C₄²	#135	1	2	yes	—
126	C₄²	#135	1	2	yes	—
127	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	4	4	no	—
129	Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
153	C₈	—	2	4	no	—
154	C₈	—	4	1	no	—
155	C₈	—	8	4	no	—
156	C₈	—	8	2	no	—
157	C₈	—	8	4	no	—
158	C₈	#333	1	4	yes	complemented
159	C₂²	#1752	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	#1757	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₄×#103	1	2	yes	—
163	C₂²	#1765	1	2	yes	—
164	C₄	—	2	2	no	—
165	C₄	—	2	2	no	—
166	C₄	—	2	1	no	—
167	C₄	—	2	1	no	—
168	C₄	—	4	1	no	—
169	C₄	—	4	4	no	—
170	C₄	—	8	2	no	—
171	C₄	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
172	C₄	#1542	1	2	yes	—
173	C₄	#1543	1	1	yes	characteristic
174	C₄	#1583	1	4	yes	—
175	C₄	#1584	1	4	yes	—
176	C₂	#8164	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#8203	1	2	yes	—
178	C₂	C₄×#333	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#8243	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#8256	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₈×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#8260

C₂

yes

maximal

C₄×#333

C₂

yes

maximal, characteristic

#7571

C₂

yes

maximal, characteristic

#7031

C₂

yes

maximal

C₂×C₈×Q₈

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#1984

C₄

yes

—

#1939

—

#1842

C₂²

yes

characteristic

C₈×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#333

C₄

yes

—

C₂×#322

—

#1296

C₄

yes

—

#1273

—

#1272

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₈×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#391

C₂×C₄

yes

—

#389

—

#384

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

#333

—

#322

—

C₂²×Q₈

C₄²

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

M₁₆

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#97

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

#100

yes

—

109

C₂×C₈

#103

yes

—

110

C₂×C₈

#103

yes

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

C₂×M₁₆

yes

—

122

C₄²

#131

yes

—

123

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

124

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

125

C₄²

#135

yes

—

126

C₄²

#135

yes

—

127

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

128

Q₈

—

129

Q₈

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

C₂×#97

yes

characteristic

142

C₂×C₄

#405

yes

characteristic

143

C₂×C₄

C₂×#100

yes

characteristic

144

C₂×C₄

#413

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂×#103

yes

—

146

C₂×C₄

#416

yes

—

147

C₂×C₄

#435

yes

—

148

C₂×C₄

C₄×SD₁₆

yes

—

149

C₂×C₄

C₄×SD₁₆

yes

—

150

C₂×C₄

C₄×Q₁₆

yes

—

151

C₂×C₄

C₄×Q₁₆

yes

—

152

C₂×C₄

#444

yes

—

153

C₈

—

154

C₈

—

155

C₈

—

156

C₈

—

157

C₈

—

158

C₈

#333

yes

complemented

159

C₂²

#1752

yes

characteristic

160

C₂²

C₄×#100

yes

characteristic

161

C₂²

#1757

yes

characteristic

162

C₂²

C₄×#103

yes

—

163

C₂²

#1765

yes

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

C₂×#333

yes

characteristic

172

C₄

#1542

yes

—

173

C₄

#1543

yes

characteristic

174

C₄

#1583

yes

—

175

C₄

#1584

yes

—

176

C₂

#8164

yes

characteristic

177

C₂

#8203

yes

—

178

C₂

C₄×#333

yes

characteristic

179

C₂

#8243

yes

characteristic

180

C₂

#8256

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

socle, prime radical

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
158. C₈	#333	semidirect

H ≅ G/N

type

158. C₈

#333

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×C₄⋊Q₈	2
#8260	2
C₄×#333	2
#7571	2
#7031	2

subgroup

index

C₈×C₄⋊Q₈

Subgroups — #96861

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups