Subgroups — #96913

Order 512.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10712	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂×#391	—	2	2	no	—
9	C₂×#391	—	2	8	no	—
10	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#95	—	2	2	no	—
13	C₂×#336	—	2	2	no	—
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	#1272	—	2	8	no	—
16	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
21	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
22	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
23	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
24	C₂³×Q₈	C₈	1	4	yes	complemented
25	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
45	#391	—	2	16	no	—
46	#391	—	2	4	no	—
47	#391	—	2	4	no	—
48	#391	—	2	4	no	—
49	#391	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#95	—	2	16	no	—
51	C₂×#95	—	2	4	no	—
52	C₂×#95	—	2	4	no	—
53	#336	—	2	8	no	—
54	#336	—	4	4	no	—
55	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
143	#95	—	2	16	no	—
144	#95	—	2	16	no	—
145	C₂⁴	—	2	1	no	—
146	C₂⁴	—	2	1	no	—
147	C₂⁴	—	2	1	no	—
148	C₂⁴	—	2	1	no	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
152	C₂⁴	#99	1	2	yes	—
153	C₂⁴	#100	1	2	yes	—
154	C₂⁴	#103	1	4	yes	—
155	C₂⁴	#104	1	4	yes	—
156	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	—	4	8	no	—
257	C₂×C₈	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	8	4	no	—
260	C₂×C₈	—	8	4	no	—
261	C₂×C₈	—	8	4	no	—
262	C₂×C₈	—	8	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	4	8	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	#323	1	4	yes	—
288	C₂³	Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
289	C₂³	#328	1	8	yes	—
290	C₂³	#329	1	4	yes	—
291	C₂³	#333	1	4	yes	—
292	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
300	C₂³	#419	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
302	C₂³	#421	1	2	yes	—
303	Q₈	—	4	8	no	—
304	Q₈	—	4	32	no	—
305	Q₈	—	4	8	no	—
306	Q₈	—	4	8	no	—
307	Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂×C₄	—	4	32	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	8	16	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	#323	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
360	C₈	—	8	8	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	8	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	#1272	1	8	yes	complemented
372	C₂²	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#1462	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#1462	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
377	C₂²	#1479	1	2	yes	—
378	C₂²	#1487	1	2	yes	—
379	C₂²	#1491	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#328	1	2	yes	—
381	C₂²	#1508	1	2	yes	—
382	C₂²	#1511	1	2	yes	—
383	C₂²	#1520	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#1527	1	2	yes	—
386	C₂²	#1533	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#1548	1	2	yes	—
389	C₂²	#1558	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#1781	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#1783	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#1787	1	2	yes	—
394	C₂²	#1789	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	4	8	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₂	—	2	8	no	—
404	C₂	C₂×#1272	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#7575	1	2	yes	—
406	C₂	#7595	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#7609	1	2	yes	—
408	C₂	#7629	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#7643	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#8298	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#8311	1	2	yes	—
412	C₂	#8329	1	2	yes	—
413	C₂	#8334	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#8342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1272	C₂	semidirect
24. C₂³×Q₈	C₈	semidirect
181. C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	semidirect
371. C₂²	#1272	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#391	2
#10712	2
C₂×#1272	2