Finite Group Databasebeta

← #96915

Subgroups — #96915

Order 512.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2297C211yesmaximal, characteristic
2#10712C212yesmaximal, complemented
3C2×#1272C212yesmaximal, complemented
4C2×#1270C212yesmaximal, complemented
5C23×#41C411yescharacteristic
6C22×#117C411yescharacteristic
7C23×C42C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊C8—22no—
9#2297—24no—
10#2297—24no—
11C2×#391C411yescharacteristic
12C2×#391C2211yescharacteristic
13C2×#390C411yescharacteristic
14C2×#390C2211yescharacteristic
15C2×#386—22no—
16C2×C4×C22⋊C4—22no—
17C2×#336—22no—
18C2×#336C2214yes—
19#1272—24no—
20#1270—24no—
21C22×#41—22no—
22C22×#41—22no—
23C22×#41—22no—
24C22×#41—22no—
25C22×#41—22no—
26C22×#41—42no—
27C22×#41—42no—
28C22×#41—42no—
29C22×#41—42no—
30C22×#41C814yescomplemented
31C23×Q8C2×C411yescharacteristic
32C23×D4—21no—
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C24×C4C2×C411yescharacteristic
36C24×C4D412yes—
37C23×C8—24no—
38C2×#117—22no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—42no—
41C2×#117—42no—
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C42—21no—
48C22×C42—22no—
49C22×C42—22no—
50C22×C42—42no—
51C22×C42—42no—
52C22×C42C2×C411yescharacteristic
53C22×C42D412yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊C8—28no—
56C2×C22⋊C8—44no—
57C2×C22⋊C8—44no—
58#391—22no—
59#391—22no—
60#391—22no—
61#391D414yes—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390D414yes—
66#386—216no—
67C4×C22⋊C4—216no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—22no—
70#336—24no—
71#336—24no—
72#336—44no—
73C25—21no—
74C25C22⋊C411yescharacteristic
75C2×#41—28no—
76C2×#41—28no—
77C2×#41—28no—
78C2×#41—28no—
79C2×#41—48no—
80C2×#41—48no—
81C2×#41—48no—
82C2×#41—48no—
83C2×#41—48no—
84C2×#41—48no—
85C2×#41—48no—
86C2×#41—48no—
87C2×#41—48no—
88C2×#41—48no—
89C2×#41—48no—
90C2×#41—48no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8—41no—
97C22×Q8—41no—
98C22×Q8C22⋊C412yes—
99C22×Q8C2×C812yes—
100C22×Q8M1612yes—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4C22⋊C412yes—
116C22×D4C2×C812yes—
117C22×D4M1612yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4C2×C812yes—
147C23×C4M1612yes—
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C22×C8—28no—
151C22×C8—44no—
152C22×C8—44no—
153C22×C8—44no—
154C22×C8—44no—
155C22×C8—44no—
156C22×C8—44no—
157#117—48no—
158#117—48no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—28no—
169C2×C22⋊C4—28no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42—48no—
189C2×C42—48no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C22⋊C8—416no—
194#95—28no—
195#95—28no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24C22⋊C812yes—
216C24#9912yes—
217C24#10012yes—
218C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
219#41—432no—
220#41—432no—
221#41—432no—
222#41—432no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8C22⋊C814yescomplemented
239C2×D4—216no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4C22⋊C814yescomplemented
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—216no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4C22⋊C812yes—
331C22×C4#9912yes—
332C22×C4#10012yes—
333C22×C4#10414yes—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4#12014yes—
337C22×C4C22×C811yescharacteristic
338C22×C4C2×M1611yescharacteristic
339C22×C4C2×M1611yescharacteristic
340C22×C4C2×M1611yescharacteristic
341C22×C4#13514yes—
342C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C22×C4#13712yes—
344C2×C8—48no—
345C2×C8—48no—
346C2×C8—48no—
347C2×C8—84no—
348C2×C8—84no—
349C2×C8—84no—
350C2×C8—84no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C22⋊C4—416no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—48no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—48no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—48no—
365C23—24no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—24no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—24no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—82no—
403C23—81no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23#32314yes—
411C23#37911yescharacteristic
412C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
413C23#40711yescharacteristic
414C23C2×#9911yescharacteristic
415C23C2×#9911yescharacteristic
416C23C2×#10011yescharacteristic
417C23C2×#10011yescharacteristic
418C23#41612yes—
419C23#41712yes—
420C23C2×#10412yes—
421C23#42112yes—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—432no—
431C2×C4—28no—
432C2×C4—28no—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—416no—
466C2×C4—416no—
467C2×C4—432no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4#32314yes—
489C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
490C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
491C2×C4#40711yescharacteristic
492C2×C4#40711yescharacteristic
493C2×C4#44914yes—
494C2×C4#45214yes—
495C8—88no—
496C22—24no—
497C22—28no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—48no—
509C22—82no—
510C22—84no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22C2×#32311yescharacteristic
519C22C2×#32311yescharacteristic
520C22#146211yescharacteristic
521C22#146211yescharacteristic
522C22#147612yes—
523C22#147712yes—
524C22#148812yes—
525C22#148912yes—
526C22#150112yes—
527C22#150412yes—
528C22#151312yes—
529C22#151612yes—
530C22#152511yescharacteristic
531C22#153012yes—
532C22#153611yescharacteristic
533C22#154311yescharacteristic
534C22#155112yes—
535C22#156011yescharacteristic
536C22#177911yescharacteristic
537C22#178111yescharacteristic
538C22#178311yescharacteristic
539C22#178812yes—
540C22#178912yes—
541C4—24no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—24no—
547C4—24no—
548C4—44no—
549C4—44no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C2—44no—
553C2—84no—
554C2#756311yescharacteristic
555C2#757812yes—
556C2#759711yescharacteristic
557C2#761212yes—
558C2#763111yescharacteristic
559C2#764511yescharacteristic
560C2#829811yescharacteristic
561C2#831212yes—
562C2#833112yes—
563C2#833711yescharacteristic
564C2#834411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C2×C22⋊C4
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×#41C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10712C2semidirect
3. C2×#1272C2semidirect
4. C2×#1270C2semidirect
30. C22×#41C8semidirect
238. C2×Q8C22⋊C8semidirect
261. C2×D4C22⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22972
#107122
C2×#12722
C2×#12702