Subgroups — #96916

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10712	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
8	#2296	—	2	8	no	—
9	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#385	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×#336	—	2	2	no	—
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	#1271	—	2	8	no	—
16	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×#117	—	2	2	no	—
20	C₂×#117	—	2	4	no	—
21	C₂×#117	—	2	4	no	—
22	C₂×#117	—	2	4	no	—
23	C₂×#117	—	4	2	no	—
24	C₂×#117	—	4	2	no	—
25	C₂×#117	C₈	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
43	#389	—	2	4	no	—
44	#389	—	2	4	no	—
45	#389	—	2	4	no	—
46	#389	D₄	1	8	yes	—
47	#385	—	2	16	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
49	C₂×#95	—	2	2	no	—
50	C₂×#95	—	2	2	no	—
51	#336	—	2	8	no	—
52	#336	—	4	4	no	—
53	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
83	#117	—	2	16	no	—
84	#117	—	2	16	no	—
85	#117	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
126	#95	—	2	8	no	—
127	#95	—	2	8	no	—
128	C₂⁴	—	2	1	no	—
129	C₂⁴	—	2	1	no	—
130	C₂⁴	—	2	1	no	—
131	C₂⁴	—	2	1	no	—
132	C₂⁴	—	2	2	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	2	no	—
135	C₂⁴	—	2	2	no	—
136	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
137	C₂⁴	#99	1	2	yes	—
138	C₂⁴	#101	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈	—	4	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	8	no	—
207	C₂×C₈	—	8	4	no	—
208	C₂×C₈	—	8	4	no	—
209	C₂×C₈	—	8	4	no	—
210	C₂×C₈	—	8	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
220	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄²	—	2	16	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	4	8	no	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	4	8	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	4	1	no	—
241	C₂³	—	4	1	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	1	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	#324	1	4	yes	—
250	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#416	1	2	yes	—
258	C₂³	#417	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
260	C₂³	#421	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	#324	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
313	C₈	—	8	8	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#1463	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#1463	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#1476	1	2	yes	—
330	C₂²	#1477	1	2	yes	—
331	C₂²	#1488	1	2	yes	—
332	C₂²	#1489	1	2	yes	—
333	C₂²	#1501	1	2	yes	—
334	C₂²	#1504	1	2	yes	—
335	C₂²	#1513	1	2	yes	—
336	C₂²	#1516	1	2	yes	—
337	C₂²	#1526	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#1531	1	2	yes	—
339	C₂²	#1537	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#1544	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#1552	1	2	yes	—
342	C₂²	#1561	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#1781	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#1784	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#1788	1	2	yes	—
347	C₂²	#1789	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	8	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₂	—	4	4	no	—
357	C₂	#7564	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#7579	1	2	yes	—
359	C₂	#7598	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#7613	1	2	yes	—
361	C₂	#7632	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#7646	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#8299	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#8312	1	2	yes	—
365	C₂	#8331	1	2	yes	—
366	C₂	#8338	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#8345	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1271	C₂	semidirect
25. C₂×#117	C₈	semidirect
219. C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2296	2
#10712	2
C₂×#1271	2