Finite Group Databasebeta

← #96917

Subgroups — #96917

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#121C211yesmaximal, characteristic
2#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1271C212yesmaximal, complemented
5C2×#1270C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C411yescharacteristic
7C22×C4×D4—21no—
8C22×C4×D4C411yescharacteristic
9C23×C42C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊C8—21no—
11C22×C22⋊C8—21no—
12C4×#121—24no—
13C4×#121—24no—
14C2×#390C2211yescharacteristic
15C2×#389C2211yescharacteristic
16C2×#388—21no—
17C2×#386—21no—
18C2×#380C411yescharacteristic
19C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊C4—21no—
21C2×#336—21no—
22C2×#336—21no—
23C2×#336C2212yes—
24C2×#336C2212yes—
25#1271—24no—
26#1270—24no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4D411yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33C23×C8—22no—
34C23×C8—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121C814yescomplemented
41C2×C4×D4—28no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—42no—
45C2×C4×D4—42no—
46C2×C4×D4—44no—
47C2×C4×D4—42no—
48C2×C4×D4—42no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C42—21no—
59C22×C42—22no—
60C22×C42—22no—
61C22×C42—42no—
62C22×C42—42no—
63C22×C42C2×C411yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C8—24no—
68C2×C22⋊C8—24no—
69C2×C22⋊C8—42no—
70C2×C22⋊C8—42no—
71C2×C22⋊C8—42no—
72C2×C22⋊C8—42no—
73#390—22no—
74#390D414yes—
75#389—22no—
76#389D414yes—
77#388—28no—
78#386—28no—
79#380—22no—
80#380—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—28no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87#336—22no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90#336—22no—
91#336—42no—
92#336—42no—
93C25—21no—
94C25C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D4—24no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4C22⋊C412yes—
110C22×D4C2×C812yes—
111C22×D4M1612yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C2×C812yes—
148C23×C4M1612yes—
149C23×C4D812yes—
150C23×C4SD1612yes—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—24no—
155C22×C8—24no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—42no—
168#121—28no—
169#121—28no—
170#121—28no—
171#121—28no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—48no—
174C4×D4—416no—
175C4×D4—416no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C4⋊C4C2×C812yes—
193C2×C4⋊C4M1612yes—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—48no—
221C2×C42—48no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230C22⋊C8—48no—
231C22⋊C8—48no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24C22⋊C812yes—
263C24#10212yes—
264C24#10412yes—
265C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×D4—216no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4C22⋊C814yescomplemented
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4C22⋊C812yes—
382C22×C4#9912yes—
383C22×C4#9912yes—
384C22×C4#10212yes—
385C22×C4#10412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4C22×C811yescharacteristic
391C22×C4C2×M1611yescharacteristic
392C22×C4C2×M1611yescharacteristic
393C22×C4C2×M1611yescharacteristic
394C22×C4C2×D811yescharacteristic
395C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
396C22×C4#13512yes—
397C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C22×C4#13711yescharacteristic
400C2×C8—44no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—82no—
407C2×C8—82no—
408C2×C8—82no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8—82no—
411C2×C8—82no—
412C2×C8—82no—
413C2×C8—82no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4C22⋊C814yescomplemented
424C22⋊C4—216no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—44no—
436C42—44no—
437C42—48no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23D4⋊C814yes—
508C23#37911yescharacteristic
509C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
510C23#40711yescharacteristic
511C23C2×#9911yescharacteristic
512C23C2×#9911yescharacteristic
513C23#41311yescharacteristic
514C23#41311yescharacteristic
515C23C2×#10211yescharacteristic
516C23#41611yescharacteristic
517C23#41711yescharacteristic
518C23#41811yescharacteristic
519C23C2×#10411yescharacteristic
520C23C2×#10411yescharacteristic
521C23#42111yescharacteristic
522C23#42111yescharacteristic
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—432no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—816no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4#32714yes—
607C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
608C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
609C2×C4#40711yescharacteristic
610C2×C4#40711yescharacteristic
611C2×C4#44712yes—
612C2×C4#44912yes—
613C2×C4#45012yes—
614C2×C4#45212yes—
615C8—84no—
616C8—84no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—24no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22#145911yescharacteristic
648C22#145911yescharacteristic
649C22#146511yescharacteristic
650C22#146511yescharacteristic
651C22C2×D4⋊C811yescharacteristic
652C22#147611yescharacteristic
653C22#147711yescharacteristic
654C22#147811yescharacteristic
655C22#148611yescharacteristic
656C22#148811yescharacteristic
657C22#148911yescharacteristic
658C22#149011yescharacteristic
659C22C2×#32711yescharacteristic
660C22#150111yescharacteristic
661C22#150411yescharacteristic
662C22#150711yescharacteristic
663C22#151011yescharacteristic
664C22#151311yescharacteristic
665C22#151611yescharacteristic
666C22#151911yescharacteristic
667C22#152411yescharacteristic
668C22#152911yescharacteristic
669C22#153211yescharacteristic
670C22#153511yescharacteristic
671C22#154011yescharacteristic
672C22#154711yescharacteristic
673C22#155311yescharacteristic
674C22#155711yescharacteristic
675C22#177911yescharacteristic
676C22#178111yescharacteristic
677C22#178511yescharacteristic
678C22#178611yescharacteristic
679C22#178811yescharacteristic
680C22#178911yescharacteristic
681C22#178911yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—24no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—44no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C2—44no—
697C2—84no—
698C2#756511yescharacteristic
699C2#758211yescharacteristic
700C2#758611yescharacteristic
701C2#759911yescharacteristic
702C2#761611yescharacteristic
703C2#762011yescharacteristic
704C2#763311yescharacteristic
705C2#764711yescharacteristic
706C2#830111yescharacteristic
707C2#831011yescharacteristic
708C2#831211yescharacteristic
709C2#832811yescharacteristic
710C2#833111yescharacteristic
711C2#833611yescharacteristic
712C2#834111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C2×C22⋊C4
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10712C2semidirect
3. #10712C2semidirect
4. C2×#1271C2semidirect
5. C2×#1270C2semidirect
40. C2×#121C8semidirect
288. C2×D4C22⋊C8semidirect
423. C4⋊C4C22⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1212
#107122
C2×#12712
C2×#12702