Subgroups — #96921

Order 512.

1680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₄×#127	—	2	8	no	—
8	C₂×#390	—	2	2	no	—
9	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#336	—	2	2	no	—
13	C₂×#336	—	2	2	no	—
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	#1270	—	2	8	no	—
16	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×#127	—	2	4	no	—
21	C₂×#127	—	2	4	no	—
22	C₂×#127	—	2	2	no	—
23	C₂×#127	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#390	—	2	16	no	—
42	#390	—	2	4	no	—
43	#390	D₄	1	8	yes	—
44	#384	—	2	4	no	—
45	C₄³	—	2	4	no	—
46	#336	—	2	8	no	—
47	#336	—	2	8	no	—
48	#336	—	4	4	no	—
49	C₂⁵	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂²×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
85	#127	—	2	16	no	—
86	#127	—	2	16	no	—
87	C₄×D₄	—	4	16	no	—
88	C₄×D₄	—	4	16	no	—
89	C₄×D₄	—	4	32	no	—
90	C₄×D₄	—	4	32	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴	—	2	4	no	—
123	C₂⁴	—	2	4	no	—
124	C₂⁴	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	—	4	2	no	—
126	C₂⁴	—	4	2	no	—
127	C₂⁴	—	4	2	no	—
128	C₂⁴	—	4	2	no	—
129	C₂⁴	—	4	4	no	—
130	C₂⁴	—	4	4	no	—
131	C₂⁴	—	4	4	no	—
132	C₂⁴	—	4	4	no	—
133	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄	—	2	32	no	—
135	C₂×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	16	no	—
151	C₂×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂×D₄	—	4	16	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	16	no	—
155	C₂×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	—	4	8	no	—
201	C₂×C₈	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	—	4	8	no	—
203	C₂×C₈	—	8	4	no	—
204	C₂×C₈	—	8	4	no	—
205	C₂×C₈	—	8	4	no	—
206	C₂×C₈	—	8	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	4	8	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	8	no	—
226	C₂³	—	4	8	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	4	8	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	8	2	no	—
234	C₂³	—	8	2	no	—
235	C₂³	—	8	4	no	—
236	C₂³	—	8	2	no	—
237	C₂³	—	8	4	no	—
238	C₂³	—	8	4	no	—
239	C₂³	—	8	4	no	—
240	C₂³	—	8	4	no	—
241	C₂³	—	8	2	no	—
242	C₂³	—	8	4	no	—
243	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#410	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#410	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
251	C₂³	#418	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
253	C₂³	#421	1	2	yes	—
254	D₄	—	4	8	no	—
255	D₄	—	4	8	no	—
256	D₄	—	4	8	no	—
257	D₄	—	4	8	no	—
258	D₄	—	4	64	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	32	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#331	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
302	C₈	—	8	8	no	—
303	C₂²	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	4	16	no	—
305	C₂²	—	8	8	no	—
306	C₂²	—	8	4	no	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	8	8	no	—
310	C₂²	—	8	4	no	—
311	C₂²	—	8	8	no	—
312	C₂²	—	8	4	no	—
313	C₂²	—	8	4	no	—
314	C₂²	#1460	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#1460	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#1466	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#1466	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
319	C₂²	#1478	1	2	yes	—
320	C₂²	#1486	1	2	yes	—
321	C₂²	#1490	1	2	yes	—
322	C₂²	#1502	1	2	yes	—
323	C₂²	#1505	1	2	yes	—
324	C₂²	#1514	1	2	yes	—
325	C₂²	#1517	1	2	yes	—
326	C₂²	#1525	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#1530	1	2	yes	—
328	C₂²	#1536	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#1545	1	2	yes	—
331	C₂²	#1555	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#1782	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#1783	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#1786	1	2	yes	—
336	C₂²	#1789	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	8	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₂	—	8	8	no	—
346	C₂	#7569	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#7587	1	2	yes	—
348	C₂	#7603	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#7621	1	2	yes	—
350	C₂	#7637	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#7651	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#8302	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#8310	1	2	yes	—
354	C₂	#8332	1	2	yes	—
355	C₂	#8337	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#8339	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10795	C₂	semidirect
3. C₂×#1270	C₂	semidirect
23. C₂×#127	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
#10795	2
C₂×#1270	2