Subgroups — #96922

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1271	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
7	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
8	C₂×#391	—	2	1	no	—
9	C₂×#389	—	2	1	no	—
10	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#336	—	2	1	no	—
16	C₂×#336	—	2	1	no	—
17	C₂×#336	—	2	1	no	—
18	C₂×#336	—	2	1	no	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	#1271	—	2	8	no	—
22	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#391	—	2	8	no	—
48	#389	—	2	8	no	—
49	#389	—	2	4	no	—
50	#389	D₄	1	8	yes	—
51	#384	—	2	4	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	C₄³	—	2	4	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	#336	—	4	2	no	—
63	#336	—	4	2	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
96	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
97	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	8	2	no	—
231	C₂×C₈	—	8	2	no	—
232	C₂×C₈	—	8	2	no	—
233	C₂×C₈	—	8	2	no	—
234	C₂×C₈	—	8	2	no	—
235	C₂×C₈	—	8	2	no	—
236	C₂×C₈	—	8	2	no	—
237	C₂×C₈	—	8	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	4	4	no	—
257	C₄²	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	16	no	—
260	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#410	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#410	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#421	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#421	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	4	32	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#332	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
348	C₈	—	8	4	no	—
349	C₈	—	8	4	no	—
350	C₂²	#1461	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#1461	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#1467	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#1467	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#1478	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#1479	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#1486	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#1487	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#1490	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#1491	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#1502	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#1503	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#1505	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#1506	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#1514	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#1515	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#1517	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#1518	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#1526	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#1531	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#1531	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#1537	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#1546	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#1549	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#1556	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#1782	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#1784	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#1787	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#1789	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#1789	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	4	8	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₂	#7570	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#7588	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#7591	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#7604	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#7622	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#7625	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#7638	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#7652	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#8303	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#8310	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#8311	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#8332	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#8333	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#8338	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#8340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. C₂×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#10795	2
C₂×#1271	2