Subgroups — #96923

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10795	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1272	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
7	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#389	—	2	2	no	—
9	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#336	—	2	2	no	—
13	C₂×#336	—	2	2	no	—
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	#1272	—	2	8	no	—
16	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#391	—	2	4	no	—
37	#391	D₄	1	8	yes	—
38	#389	—	2	16	no	—
39	#384	—	2	4	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂×#95	—	2	4	no	—
42	C₄³	—	2	4	no	—
43	#336	—	2	8	no	—
44	#336	—	2	8	no	—
45	#336	—	4	4	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
72	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
73	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	#95	—	2	16	no	—
108	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈	—	8	4	no	—
174	C₂×C₈	—	8	4	no	—
175	C₂×C₈	—	8	4	no	—
176	C₂×C₈	—	8	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₄²	—	2	8	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	4	8	no	—
189	C₄²	—	4	16	no	—
190	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#410	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#410	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
198	C₂³	#419	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
200	C₂³	#421	1	2	yes	—
201	Q₈	—	4	8	no	—
202	Q₈	—	4	8	no	—
203	Q₈	—	4	8	no	—
204	Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	#333	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
254	C₈	—	8	8	no	—
255	C₂²	#1460	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#1460	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#1466	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#1466	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
260	C₂²	#1479	1	2	yes	—
261	C₂²	#1487	1	2	yes	—
262	C₂²	#1491	1	2	yes	—
263	C₂²	#1503	1	2	yes	—
264	C₂²	#1506	1	2	yes	—
265	C₂²	#1515	1	2	yes	—
266	C₂²	#1518	1	2	yes	—
267	C₂²	#1525	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#1530	1	2	yes	—
269	C₂²	#1536	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#1548	1	2	yes	—
272	C₂²	#1558	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#1782	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#1783	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#1787	1	2	yes	—
277	C₂²	#1789	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	4	8	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₂	#7571	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#7590	1	2	yes	—
289	C₂	#7605	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#7624	1	2	yes	—
291	C₂	#7639	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#7653	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#8302	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#8311	1	2	yes	—
295	C₂	#8333	1	2	yes	—
296	C₂	#8337	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#8342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₂×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#10795	2
C₂×#1272	2