Finite Group Databasebeta

← #96924

Subgroups — #96924

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2854C211yesmaximal, characteristic
2#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1271C212yesmaximal, complemented
5C2×#1270C212yesmaximal, complemented
6C22×#123—21no—
7C22×#121C411yescharacteristic
8C23×C42C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊C8—21no—
10C22×C22⋊C8—21no—
11#2854—24no—
12#2854—24no—
13C2×#390C411yescharacteristic
14C2×#390C2211yescharacteristic
15C2×#389C411yescharacteristic
16C2×#389C2211yescharacteristic
17C2×#388—21no—
18C2×#388—21no—
19C2×#386—21no—
20C2×#380C411yescharacteristic
21C2×#336—21no—
22C2×#336—21no—
23C2×#336C2212yes—
24C2×#336C2212yes—
25#1271—24no—
26#1270—24no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C24×C4D411yescharacteristic
32C23×C8—22no—
33C23×C8—22no—
34C2×#123—28no—
35C2×#123—44no—
36C2×#123—42no—
37C2×#123—42no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—42no—
41C2×#121—42no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C42—22no—
54C22×C42—22no—
55C22×C42—42no—
56C22×C42—42no—
57C22×C42C2×C411yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C8—24no—
62C2×C22⋊C8—24no—
63C2×C22⋊C8—42no—
64C2×C22⋊C8—42no—
65C2×C22⋊C8—42no—
66C2×C22⋊C8—42no—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#390D414yes—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389D414yes—
75#388—28no—
76#388—28no—
77#386—28no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83#336—22no—
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#336—42no—
88#336—42no—
89C25—21no—
90C25C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D4—24no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4C22⋊C412yes—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C4D812yes—
135C23×C4SD1612yes—
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C8—24no—
140C22×C8—24no—
141C22×C8—42no—
142C22×C8—42no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—42no—
148C22×C8—42no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153#123—416no—
154#123—416no—
155#121—48no—
156#121—48no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42—48no—
209C2×C42—48no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212C22⋊C8—48no—
213C22⋊C8—48no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—22no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24#9912yes—
245C24#10212yes—
246C24#10412yes—
247C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×D4—24no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4#9912yes—
347C22×C4#10212yes—
348C22×C4#10412yes—
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#13112yes—
354C22×C4#13112yes—
355C22×C4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
357C22×C4#13512yes—
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C4#13711yescharacteristic
361C2×C8—44no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—82no—
368C2×C8—82no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8—82no—
371C2×C8—82no—
372C2×C8—82no—
373C2×C8—82no—
374C2×C8—82no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—44no—
395C42—44no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23#32714yes—
468C23#37911yescharacteristic
469C23#40811yescharacteristic
470C23#40811yescharacteristic
471C23C2×#9911yescharacteristic
472C23C2×#9911yescharacteristic
473C23#41311yescharacteristic
474C23#41311yescharacteristic
475C23C2×#10211yescharacteristic
476C23#41611yescharacteristic
477C23#41711yescharacteristic
478C23#41811yescharacteristic
479C23C2×#10411yescharacteristic
480C23C2×#10411yescharacteristic
481C23#42111yescharacteristic
482C23#42111yescharacteristic
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—816no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4#40812yes—
559C2×C4#40812yes—
560C2×C4#44712yes—
561C2×C4#44912yes—
562C2×C4#45012yes—
563C2×C4#45212yes—
564C8—84no—
565C8—84no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22#146811yescharacteristic
597C22#146811yescharacteristic
598C22#146811yescharacteristic
599C22#146811yescharacteristic
600C22#148011yescharacteristic
601C22#148211yescharacteristic
602C22#148311yescharacteristic
603C22#148411yescharacteristic
604C22#149211yescharacteristic
605C22#149411yescharacteristic
606C22#149511yescharacteristic
607C22#149611yescharacteristic
608C22C2×#32711yescharacteristic
609C22#150111yescharacteristic
610C22#150411yescharacteristic
611C22#150711yescharacteristic
612C22#151011yescharacteristic
613C22#151311yescharacteristic
614C22#151611yescharacteristic
615C22#151911yescharacteristic
616C22#152411yescharacteristic
617C22#152911yescharacteristic
618C22#153211yescharacteristic
619C22#153511yescharacteristic
620C22#154011yescharacteristic
621C22#154711yescharacteristic
622C22#155311yescharacteristic
623C22#155711yescharacteristic
624C22#178011yescharacteristic
625C22#178111yescharacteristic
626C22#178511yescharacteristic
627C22#178611yescharacteristic
628C22#178811yescharacteristic
629C22#178911yescharacteristic
630C22#178911yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C2—44no—
644C2—162no—
645C2#765411yescharacteristic
646C2#765811yescharacteristic
647C2#767411yescharacteristic
648C2#767811yescharacteristic
649C2#769411yescharacteristic
650C2#769811yescharacteristic
651C2#771411yescharacteristic
652C2#771811yescharacteristic
653C2#830411yescharacteristic
654C2#831311yescharacteristic
655C2#831511yescharacteristic
656C2#832811yescharacteristic
657C2#833111yescharacteristic
658C2#833611yescharacteristic
659C2#834111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C2×C22⋊C4
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10712C2semidirect
3. #10712C2semidirect
4. C2×#1271C2semidirect
5. C2×#1270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28542
#107122
C2×#12712
C2×#12702