Group #96927 — subgroups

Subgroups — #96927

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10795	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1271	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2864	—	2	8	no	—
5	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#387	—	2	2	no	—
8	C₂×#387	—	2	2	no	—
9	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#336	—	2	2	no	—
13	C₂×#336	—	2	2	no	—
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	#1271	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#389	—	2	4	no	—
27	#389	—	2	4	no	—
28	#389	—	2	4	no	—
29	#389	D₄	1	8	yes	—
30	#387	—	2	16	no	—
31	#387	—	2	16	no	—
32	#382	—	2	4	no	—
33	#382	—	2	4	no	—
34	C₂×#95	—	2	1	no	—
35	C₂×#95	—	2	1	no	—
36	C₂×#95	—	2	1	no	—
37	C₂×#95	—	2	1	no	—
38	C₂×#95	—	2	2	no	—
39	C₂×#95	—	2	2	no	—
40	C₄³	—	2	4	no	—
41	#336	—	2	8	no	—
42	#336	—	2	8	no	—
43	#336	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	#95	—	2	4	no	—
88	#95	—	2	4	no	—
89	#95	—	2	4	no	—
90	#95	—	2	4	no	—
91	#95	—	2	8	no	—
92	#95	—	2	8	no	—
93	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈	—	4	8	no	—
140	C₂×C₈	—	4	8	no	—
141	C₂×C₈	—	8	4	no	—
142	C₂×C₈	—	8	4	no	—
143	C₂×C₈	—	8	4	no	—
144	C₂×C₈	—	8	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄²	—	2	8	no	—
153	C₄²	—	4	4	no	—
154	C₄²	—	4	8	no	—
155	C₄²	—	4	4	no	—
156	C₄²	—	4	4	no	—
157	C₄²	—	4	4	no	—
158	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	#408	1	2	yes	—
160	C₂³	#410	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	#416	1	2	yes	—
164	C₂³	#417	1	2	yes	—
165	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
166	C₂³	#421	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
213	C₈	—	8	8	no	—
214	C₂²	#1470	1	2	yes	—
215	C₂²	#1470	1	2	yes	—
216	C₂²	#1482	1	2	yes	—
217	C₂²	#1483	1	2	yes	—
218	C₂²	#1494	1	2	yes	—
219	C₂²	#1495	1	2	yes	—
220	C₂²	#1500	1	2	yes	—
221	C₂²	#1509	1	2	yes	—
222	C₂²	#1512	1	2	yes	—
223	C₂²	#1521	1	2	yes	—
224	C₂²	#1526	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#1531	1	2	yes	—
226	C₂²	#1537	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#1544	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#1552	1	2	yes	—
229	C₂²	#1561	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#1780	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#1782	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#1784	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#1788	1	2	yes	—
234	C₂²	#1789	1	2	yes	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	4	4	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	4	2	no	—
241	C₄	—	8	4	no	—
242	C₄	—	8	4	no	—
243	C₂	#7657	1	2	yes	—
244	C₂	#7677	1	2	yes	—
245	C₂	#7697	1	2	yes	—
246	C₂	#7717	1	2	yes	—
247	C₂	#8306	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#8315	1	2	yes	—
249	C₂	#8330	1	2	yes	—
250	C₂	#8338	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#8345	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2864

C₂

yes

maximal, characteristic

#10795

C₂

yes

maximal

C₂×#1271

C₂

yes

maximal

#2864

—

C₂×#389

C₄

yes

—

C₂×#389

C₂²

yes

—

C₂×#387

—

C₂×#387

—

C₂×#382

C₄

yes

characteristic

C₂×#382

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1271

—

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

—

#336

—

#336

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

#101

yes

—

130

C₂²×C₄

#101

yes

—

131

C₂²×C₄

#104

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

133

C₂²×C₄

#120

yes

—

134

C₂²×C₄

#131

yes

—

135

C₂²×C₄

#135

yes

—

136

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

137

C₂²×C₄

#137

yes

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₂³

#379

yes

characteristic

159

C₂³

#408

yes

—

160

C₂³

#410

yes

—

161

C₂³

C₂×#101

yes

characteristic

162

C₂³

C₂×#101

yes

characteristic

163

C₂³

#416

yes

—

164

C₂³

#417

yes

—

165

C₂³

C₂×#104

yes

—

166

C₂³

#421

yes

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

#408

yes

—

211

C₂×C₄

#449

yes

—

212

C₂×C₄

#452

yes

—

213

C₈

—

214

C₂²

#1470

yes

—

215

C₂²

#1470

yes

—

216

C₂²

#1482

yes

—

217

C₂²

#1483

yes

—

218

C₂²

#1494

yes

—

219

C₂²

#1495

yes

—

220

C₂²

#1500

yes

—

221

C₂²

#1509

yes

—

222

C₂²

#1512

yes

—

223

C₂²

#1521

yes

—

224

C₂²

#1526

yes

characteristic

225

C₂²

#1531

yes

—

226

C₂²

#1537

yes

characteristic

227

C₂²

#1544

yes

characteristic

228

C₂²

#1552

yes

—

229

C₂²

#1561

yes

characteristic

230

C₂²

#1780

yes

characteristic

231

C₂²

#1782

yes

characteristic

232

C₂²

#1784

yes

characteristic

233

C₂²

#1788

yes

—

234

C₂²

#1789

yes

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₂

#7657

yes

—

244

C₂

#7677

yes

—

245

C₂

#7697

yes

—

246

C₂

#7717

yes

—

247

C₂

#8306

yes

characteristic

248

C₂

#8315

yes

—

249

C₂

#8330

yes

—

250

C₂

#8338

yes

characteristic

251

C₂

#8345

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2864	2
#10795	2
C₂×#1271	2

subgroup

index

C₂×#2864

#10795

C₂×#1271

Subgroups — #96927

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups