Group #9693 — subgroups

Subgroups — #9693

Order 256.

239 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 239 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#333	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#332	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
11	#391	—	2	2	no	—
12	#391	C₄	1	4	yes	—
13	#382	—	2	1	no	—
14	#382	—	2	1	no	—
15	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336	—	2	2	no	—
17	#336	—	2	1	no	—
18	#333	—	2	4	no	—
19	#332	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₄×C₈	—	4	2	no	—
42	#95	—	2	4	no	—
43	#95	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
47	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈	—	4	4	no	—
61	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
65	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
66	C₄²	—	2	4	no	—
67	C₄²	—	2	2	no	—
68	C₄²	—	4	2	no	—
69	C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
71	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²	#41	1	2	yes	—
73	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	Q₈	—	8	4	no	—
75	Q₈	—	8	2	no	—
76	Q₈	—	8	2	no	—
77	C₂×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
88	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
95	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
96	C₈	—	4	4	no	—
97	C₈	—	8	2	no	—
98	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	#413	1	2	yes	—
100	C₂²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
101	C₂²	#416	1	2	yes	—
102	C₂²	#419	1	1	yes	characteristic
103	C₄	—	2	4	no	—
104	C₄	—	2	2	no	—
105	C₄	—	4	2	no	—
106	C₄	—	8	2	no	—
107	C₄	—	8	2	no	—
108	C₄	#461	1	2	yes	—
109	C₄	#462	1	2	yes	—
110	C₄	#488	1	2	yes	—
111	C₄	#495	1	2	yes	—
112	C₂	#1542	1	2	yes	—
113	C₂	#1554	1	2	yes	—
114	C₂	#1958	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#1967	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#1981	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

#1831

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#333

C₂

yes

maximal

C₂×#332

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

#391

—

#391

C₄

yes

—

#382

—

#382

—

C₄³

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₄²

Q₁₆

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#103

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄

#135

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

#390

yes

characteristic

C₂²

#413

yes

—

100

C₂²

C₂×#103

yes

characteristic

101

C₂²

#416

yes

—

102

C₂²

#419

yes

characteristic

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

#461

yes

—

109

C₄

#462

yes

—

110

C₄

#488

yes

—

111

C₄

#495

yes

—

112

C₂

#1542

yes

—

113

C₂

#1554

yes

—

114

C₂

#1958

yes

characteristic

115

C₂

#1967

yes

characteristic

116

C₂

#1981

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2862	2
#1831	2
C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#333	2
C₂×#332	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊C₈

Subgroups — #9693

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups