Group #96930 — subgroups

Subgroups — #96930

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10795	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1272	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#2862	—	2	8	no	—
7	C₂×#391	—	2	2	no	—
8	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#382	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#336	—	2	2	no	—
13	C₂×#336	—	2	2	no	—
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	#1272	—	2	8	no	—
16	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#391	—	2	16	no	—
35	#391	—	2	4	no	—
36	#391	—	2	4	no	—
37	#391	—	2	4	no	—
38	#391	D₄	1	8	yes	—
39	#382	—	2	16	no	—
40	C₂×#95	—	2	4	no	—
41	C₂×#95	—	2	4	no	—
42	C₄³	—	2	4	no	—
43	#336	—	2	8	no	—
44	#336	—	2	8	no	—
45	#336	—	4	4	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
51	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	#95	—	2	16	no	—
101	#95	—	2	16	no	—
102	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
112	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
114	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
115	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈	—	8	4	no	—
160	C₂×C₈	—	8	4	no	—
161	C₂×C₈	—	8	4	no	—
162	C₂×C₈	—	8	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄²	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	2	8	no	—
170	C₄²	—	2	8	no	—
171	C₄²	—	4	4	no	—
172	C₄²	—	4	8	no	—
173	C₄²	—	4	4	no	—
174	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	#408	1	2	yes	—
176	C₂³	#410	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
180	C₂³	#419	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
182	C₂³	#421	1	2	yes	—
183	Q₈	—	8	8	no	—
184	Q₈	—	8	8	no	—
185	Q₈	—	8	16	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	#329	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#333	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
228	C₈	—	8	8	no	—
229	C₂²	#1469	1	2	yes	—
230	C₂²	#1469	1	2	yes	—
231	C₂²	#1481	1	2	yes	—
232	C₂²	#1485	1	2	yes	—
233	C₂²	#1493	1	2	yes	—
234	C₂²	#1497	1	2	yes	—
235	C₂²	#1503	1	2	yes	—
236	C₂²	#1506	1	2	yes	—
237	C₂²	#1515	1	2	yes	—
238	C₂²	#1518	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#1527	1	2	yes	—
241	C₂²	#1533	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#1548	1	2	yes	—
244	C₂²	#1558	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#1780	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#1782	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#1783	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#1787	1	2	yes	—
249	C₂²	#1789	1	2	yes	—
250	C₄	—	2	4	no	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	—	8	4	no	—
257	C₄	—	8	4	no	—
258	C₂	#7662	1	2	yes	—
259	C₂	#7682	1	2	yes	—
260	C₂	#7702	1	2	yes	—
261	C₂	#7722	1	2	yes	—
262	C₂	#8305	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#8314	1	2	yes	—
264	C₂	#8333	1	2	yes	—
265	C₂	#8334	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#8342	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

#10795

C₂

yes

maximal

C₂×#1272

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊Q₈

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#382

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1272

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#382

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

—

#336

—

#336

—

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄²

Q₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

100

#95

—

101

#95

—

102

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

#100

yes

—

146

C₂²×C₄

#100

yes

—

147

C₂²×C₄

#103

yes

—

148

C₂²×C₄

#103

yes

—

149

C₂²×C₄

#104

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

151

C₂²×C₄

#120

yes

—

152

C₂²×C₄

#131

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

155

C₂²×C₄

#137

yes

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₂³

#379

yes

characteristic

175

C₂³

#408

yes

—

176

C₂³

#410

yes

—

177

C₂³

C₂×#100

yes

characteristic

178

C₂³

C₂×#100

yes

characteristic

179

C₂³

C₂×#103

yes

—

180

C₂³

#419

yes

—

181

C₂³

C₂×#104

yes

—

182

C₂³

#421

yes

—

183

Q₈

—

184

Q₈

—

185

Q₈

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

#329

yes

—

224

C₂×C₄

#333

yes

—

225

C₂×C₄

#408

yes

—

226

C₂×C₄

#448

yes

—

227

C₂×C₄

#451

yes

—

228

C₈

—

229

C₂²

#1469

yes

—

230

C₂²

#1469

yes

—

231

C₂²

#1481

yes

—

232

C₂²

#1485

yes

—

233

C₂²

#1493

yes

—

234

C₂²

#1497

yes

—

235

C₂²

#1503

yes

—

236

C₂²

#1506

yes

—

237

C₂²

#1515

yes

—

238

C₂²

#1518

yes

—

239

C₂²

C₂×#329

yes

characteristic

240

C₂²

#1527

yes

—

241

C₂²

#1533

yes

characteristic

242

C₂²

C₂×#333

yes

characteristic

243

C₂²

#1548

yes

—

244

C₂²

#1558

yes

characteristic

245

C₂²

#1780

yes

characteristic

246

C₂²

#1782

yes

characteristic

247

C₂²

#1783

yes

characteristic

248

C₂²

#1787

yes

—

249

C₂²

#1789

yes

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₂

#7662

yes

—

259

C₂

#7682

yes

—

260

C₂

#7702

yes

—

261

C₂

#7722

yes

—

262

C₂

#8305

yes

characteristic

263

C₂

#8314

yes

—

264

C₂

#8333

yes

—

265

C₂

#8334

yes

characteristic

266

C₂

#8342

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
#10795	2
C₂×#1272	2

subgroup

index

C₂×#2862

#10795

C₂×#1272

Subgroups — #96930

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups