Group #96931 — subgroups

Subgroups — #96931

Order 512.

1734 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×#121	—	2	2	no	—
6	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
9	#2856	—	2	8	no	—
10	C₂×#390	—	2	2	no	—
11	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#336	—	2	2	no	—
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	#1270	—	2	8	no	—
16	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×#127	—	2	4	no	—
23	C₂×#127	—	4	4	no	—
24	C₂×#121	—	2	16	no	—
25	C₂×#121	—	2	4	no	—
26	C₂×#121	—	2	4	no	—
27	C₂×#121	—	4	4	no	—
28	C₂×#121	—	4	8	no	—
29	C₂×#121	—	4	4	no	—
30	C₂×#121	—	4	4	no	—
31	C₂×#121	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
44	#390	—	2	16	no	—
45	#390	—	2	4	no	—
46	#390	D₄	1	8	yes	—
47	#384	—	2	4	no	—
48	#336	—	2	8	no	—
49	#336	—	4	4	no	—
50	C₂⁵	—	2	2	no	—
51	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
95	#127	—	4	16	no	—
96	#121	—	4	16	no	—
97	#121	—	4	16	no	—
98	#121	—	4	32	no	—
99	#121	—	4	32	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
123	C₂⁴	—	2	1	no	—
124	C₂⁴	—	2	2	no	—
125	C₂⁴	—	2	2	no	—
126	C₂⁴	—	2	1	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	2	2	no	—
129	C₂⁴	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	—	4	4	no	—
132	C₂⁴	—	4	4	no	—
133	C₂⁴	—	4	2	no	—
134	C₂⁴	—	4	2	no	—
135	C₂⁴	—	4	4	no	—
136	C₂⁴	—	4	4	no	—
137	C₂⁴	—	4	4	no	—
138	C₂⁴	—	4	4	no	—
139	C₂⁴	#100	1	2	yes	—
140	C₂⁴	#102	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	16	no	—
147	C₂×D₄	—	4	16	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	4	16	no	—
150	C₂×D₄	—	4	16	no	—
151	C₂×D₄	—	4	32	no	—
152	C₂×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄	—	8	8	no	—
154	C₂×D₄	—	8	8	no	—
155	C₂×D₄	—	8	8	no	—
156	C₂×D₄	—	8	8	no	—
157	C₂×D₄	—	8	8	no	—
158	C₂×D₄	—	8	16	no	—
159	C₂×D₄	—	8	8	no	—
160	C₂×D₄	—	8	8	no	—
161	C₂×D₄	—	8	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	—	4	8	no	—
208	C₂×C₈	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	8	no	—
210	C₂×C₈	—	8	4	no	—
211	C₂×C₈	—	8	4	no	—
212	C₂×C₈	—	8	4	no	—
213	C₂×C₈	—	8	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₄²	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	4	8	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	4	1	no	—
241	C₂³	—	4	1	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	8	2	no	—
249	C₂³	—	8	2	no	—
250	C₂³	—	8	4	no	—
251	C₂³	—	8	2	no	—
252	C₂³	—	8	4	no	—
253	C₂³	—	8	4	no	—
254	C₂³	—	8	4	no	—
255	C₂³	—	8	4	no	—
256	C₂³	—	8	4	no	—
257	C₂³	—	8	4	no	—
258	C₂³	—	8	4	no	—
259	C₂³	—	8	4	no	—
260	C₂³	—	8	4	no	—
261	C₂³	—	8	4	no	—
262	C₂³	—	8	2	no	—
263	C₂³	—	8	4	no	—
264	C₂³	#331	1	4	yes	—
265	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#408	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
271	C₂³	#418	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
273	C₂³	#421	1	2	yes	—
274	D₄	—	8	8	no	—
275	D₄	—	8	8	no	—
276	D₄	—	8	32	no	—
277	D₄	—	8	32	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	#327	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
313	C₈	—	8	8	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	8	8	no	—
325	C₂²	—	8	8	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	—	16	4	no	—
329	C₂²	—	16	4	no	—
330	C₂²	—	16	4	no	—
331	C₂²	—	16	4	no	—
332	C₂²	#1471	1	2	yes	—
333	C₂²	#1471	1	2	yes	—
334	C₂²	#1480	1	2	yes	—
335	C₂²	#1484	1	2	yes	—
336	C₂²	#1492	1	2	yes	—
337	C₂²	#1496	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#327	1	2	yes	—
339	C₂²	#1507	1	2	yes	—
340	C₂²	#1510	1	2	yes	—
341	C₂²	#1519	1	2	yes	—
342	C₂²	#1525	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#1530	1	2	yes	—
344	C₂²	#1536	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#1545	1	2	yes	—
347	C₂²	#1555	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#1780	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#1781	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#1783	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#1786	1	2	yes	—
352	C₂²	#1789	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	8	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	—	16	4	no	—
361	C₂	#7664	1	2	yes	—
362	C₂	#7684	1	2	yes	—
363	C₂	#7704	1	2	yes	—
364	C₂	#7724	1	2	yes	—
365	C₂	#8307	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#8313	1	2	yes	—
367	C₂	#8328	1	2	yes	—
368	C₂	#8337	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#8339	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2856

C₂

yes

maximal, characteristic

#10712

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1270

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#127

C₄

yes

characteristic

C₂²×#121

—

C₂²×#121

C₄

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

—

#2856

—

C₂×#390

—

C₂×#390

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₄

yes

characteristic

C₂×#336

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

#1270

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#390

—

#390

—

#390

D₄

yes

—

#384

—

#336

—

#336

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₈

yes

—

C₂³×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₄²

—

115

C₂×C₄²

—

116

C₂×C₄²

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

—

120

C₂×C₄²

—

121

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

122

C₂²⋊C₈

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

—

129

C₂⁴

—

130

C₂⁴

—

131

C₂⁴

—

132

C₂⁴

—

133

C₂⁴

—

134

C₂⁴

—

135

C₂⁴

—

136

C₂⁴

—

137

C₂⁴

—

138

C₂⁴

—

139

C₂⁴

#100

yes

—

140

C₂⁴

#102

yes

—

141

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

#99

yes

—

198

C₂²×C₄

#100

yes

—

199

C₂²×C₄

#102

yes

—

200

C₂²×C₄

#104

yes

—

201

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

202

C₂²×C₄

#120

yes

—

203

C₂²×C₄

#131

yes

—

204

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

205

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

206

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

—

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₄⋊C₄

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₄⋊C₄

—

217

C₂²⋊C₄

—

218

C₂²⋊C₄

—

219

C₂²⋊C₄

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

222

C₄²

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

261

C₂³

—

262

C₂³

—

263

C₂³

—

264

C₂³

#331

yes

—

265

C₂³

#379

yes

characteristic

266

C₂³

#408

yes

—

267

C₂³

C₂×#99

yes

—

268

C₂³

C₂×#100

yes

characteristic

269

C₂³

C₂×#100

yes

characteristic

270

C₂³

C₂×#102

yes

—

271

C₂³

#418

yes

—

272

C₂³

C₂×#104

yes

—

273

C₂³

#421

yes

—

274

D₄

—

275

D₄

—

276

D₄

—

277

D₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

296

C₂×C₄

—

297

C₂×C₄

—

298

C₂×C₄

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

301

C₂×C₄

—

302

C₂×C₄

—

303

C₂×C₄

—

304

C₂×C₄

—

305

C₂×C₄

—

306

C₂×C₄

—

307

C₂×C₄

—

308

C₂×C₄

—

309

C₂×C₄

#327

yes

—

310

C₂×C₄

#408

yes

—

311

C₂×C₄

#447

yes

—

312

C₂×C₄

#450

yes

—

313

C₈

—

314

C₂²

—

315

C₂²

—

316

C₂²

—

317

C₂²

—

318

C₂²

—

319

C₂²

—

320

C₂²

—

321

C₂²

—

322

C₂²

—

323

C₂²

—

324

C₂²

—

325

C₂²

—

326

C₂²

—

327

C₂²

—

328

C₂²

—

329

C₂²

—

330

C₂²

—

331

C₂²

—

332

C₂²

#1471

yes

—

333

C₂²

#1471

yes

—

334

C₂²

#1480

yes

—

335

C₂²

#1484

yes

—

336

C₂²

#1492

yes

—

337

C₂²

#1496

yes

—

338

C₂²

C₂×#327

yes

—

339

C₂²

#1507

yes

—

340

C₂²

#1510

yes

—

341

C₂²

#1519

yes

—

342

C₂²

#1525

yes

characteristic

343

C₂²

#1530

yes

—

344

C₂²

#1536

yes

characteristic

345

C₂²

C₂×#331

yes

characteristic

346

C₂²

#1545

yes

—

347

C₂²

#1555

yes

characteristic

348

C₂²

#1780

yes

characteristic

349

C₂²

#1781

yes

characteristic

350

C₂²

#1783

yes

characteristic

351

C₂²

#1786

yes

—

352

C₂²

#1789

yes

—

353

C₄

—

354

C₄

—

355

C₄

—

356

C₄

—

357

C₄

—

358

C₄

—

359

C₂

—

360

C₂

—

361

C₂

#7664

yes

—

362

C₂

#7684

yes

—

363

C₂

#7704

yes

—

364

C₂

#7724

yes

—

365

C₂

#8307

yes

characteristic

366

C₂

#8313

yes

—

367

C₂

#8328

yes

—

368

C₂

#8337

yes

characteristic

369

C₂

#8339

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#2856

C₂

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10712	C₂	semidirect
3. C₂×#1270	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #10712

C₂

semidirect

3. C₂×#1270

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2856	2
#10712	2
C₂×#1270	2

subgroup

index

C₂×#2856

#10712

C₂×#1270

Subgroups — #96931

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups