Finite Group Databasebeta

← #96939

Subgroups — #96939

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic
2#10874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9072C212yesmaximal, complemented
4#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7586C212yesmaximal, complemented
6C2×#537C411yescharacteristic
7C2×#520—21no—
8C22×C4×C8C2211yescharacteristic
9#2363—22no—
10#2362—22no—
11#2361—22no—
12#2360—22no—
13#2325—21no—
14#2325C412yes—
15#2316C411yescharacteristic
16C4×#121—21no—
17C4×#121C2212yes—
18#2297—21no—
19C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#1797C2212yes—
21C2×#336—21no—
22C2×#336—21no—
23C2×#336C2211yescharacteristic
24C2×D4⋊C8—22no—
25C2×#324—21no—
26#1280—21no—
27#1279—22no—
28#1271—22no—
29#1270—22no—
30C22×#41—21no—
31C23×C8—21no—
32C23×C8—21no—
33#537—24no—
34#537—22no—
35#537C814yescomplemented
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121C2×C412yes—
40#520—44no—
41#520—42no—
42#520—42no—
43C2×C4×Q8—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4D412yes—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—21no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C42D411yescharacteristic
55C22×C42D411yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C4×C8—22no—
60C2×C4×C8—42no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390D412yes—
67#389—21no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389D412yes—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#386—22no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#380—21no—
84#380C2×C412yes—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4D412yes—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C2×#95C2×C411yescharacteristic
94C2×#95D411yescharacteristic
95#336—24no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—42no—
99D4⋊C8—44no—
100#324—42no—
101C2×#41—24no—
102C2×#41—24no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41—42no—
107C22×Q8—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4C22⋊C412yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—42no—
137C22⋊Q8—28no—
138C22⋊Q8—28no—
139#121—24no—
140#121—28no—
141#121—28no—
142#121—24no—
143#121—22no—
144#121—22no—
145#121C2×C814yes—
146#121M1614yes—
147C4×Q8—44no—
148C4×Q8—44no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—81no—
160C4×D4—81no—
161#117—44no—
162#117—44no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C4⋊C4C2×C812yes—
182C2×C4⋊C4M1612yes—
183C2×C4⋊C4D812yes—
184C2×C4⋊C4SD1612yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—42no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213C4×C8—24no—
214C4×C8—42no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C24—22no—
224C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
225#41—48no—
226#41—48no—
227#41—48no—
228#41—48no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4C22⋊C814yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4C22⋊C812yes—
289C22×C4C22⋊C812yes—
290C22×C4#10212yes—
291C22×C4#10212yes—
292C22×C4#10412yes—
293C22×C4C2×C22⋊C412yes—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×C811yescharacteristic
298C22×C4C2×M1612yes—
299C22×C4C2×M1611yescharacteristic
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
302C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—82no—
318C2×C8—82no—
319C2×C8—82no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4C22⋊C814yes—
336C22⋊C4—28no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—44no—
356C42—44no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—81no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—24no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23#37911yescharacteristic
374C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
375C23#40711yescharacteristic
376C23C2×#10211yescharacteristic
377C23#41811yescharacteristic
378C23C2×#10411yescharacteristic
379C23#42111yescharacteristic
380Q8—48no—
381D4—44no—
382D4—48no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—416no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4D4⋊C814yescomplemented
446C2×C4C2×C22⋊C812yes—
447C2×C4#40712yes—
448C2×C4#44712yes—
449C2×C4#45012yes—
450C2×C4#45411yescharacteristic
451C2×C4#45611yescharacteristic
452C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
453C2×C4#45811yescharacteristic
454C8—44no—
455C8—82no—
456C8—162no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22C2×D4⋊C811yescharacteristic
477C22#147811yescharacteristic
478C22#148611yescharacteristic
479C22#149011yescharacteristic
480C22#177911yescharacteristic
481C22#178611yescharacteristic
482C22#178911yescharacteristic
483C22#179011yescharacteristic
484C22#179111yescharacteristic
485C22#179311yescharacteristic
486C22#179411yescharacteristic
487C4—24no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—84no—
507C2#831011yescharacteristic
508C2#831611yescharacteristic
509C2#831911yescharacteristic
510C2#834711yescharacteristic
511C2#834911yescharacteristic
512C2#835011yescharacteristic
513C2#835411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#537C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10874C2semidirect
3. #9072C2semidirect
4. #8560C2semidirect
5. #7586C2semidirect
35. #537C8semidirect
445. C2×C4D4⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
#108742
#90722
#85602
#75862