Finite Group Databasebeta

← #96940

Subgroups — #96940

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34270C211yesmaximal, characteristic
2#10921C211yesmaximal, characteristic
3#9071C212yesmaximal, complemented
4#8559C211yesmaximal, characteristic
5#7589C212yesmaximal, complemented
6C2×#543C411yescharacteristic
7C22×C22⋊C8—21no—
8C22×C4×C8C2211yescharacteristic
9#2368—22no—
10#2368—22no—
11#2360—22no—
12#2360—22no—
13#2329—21no—
14#2329C412yes—
15#2315C411yescharacteristic
16C4×C22⋊Q8—21no—
17C4×C22⋊Q8C2212yes—
18C2×#385—21no—
19#2273—21no—
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21#1797C2212yes—
22C2×#336—21no—
23C2×#336C2211yescharacteristic
24C2×Q8⋊C8—22no—
25C2×#323—21no—
26#1280—21no—
27#1279—22no—
28#1272—22no—
29#1271—22no—
30C24×C4D411yescharacteristic
31C23×C8—21no—
32C23×C8—21no—
33#543—24no—
34#543—22no—
35#543C814yescomplemented
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8D412yes—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42D411yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—24no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—42no—
54C2×C22⋊C8—42no—
55C2×C4×C8—22no—
56C2×C4×C8—42no—
57#391—22no—
58#391—21no—
59#391—22no—
60#391D412yes—
61#389—22no—
62#389—21no—
63#389—22no—
64#389D412yes—
65#387—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#385—22no—
72#385—22no—
73#385—22no—
74#385—22no—
75#385—22no—
76#385—22no—
77#380—21no—
78#380C2×C412yes—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4D412yes—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95C2×C411yescharacteristic
94C2×#95D411yescharacteristic
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—42no—
98Q8⋊C8—44no—
99#323—42no—
100C25C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8C22⋊C412yes—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—42no—
136C22⋊Q8—28no—
137C22⋊Q8—28no—
138C22⋊Q8—24no—
139C22⋊Q8—28no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—28no—
144C22⋊Q8C2×C814yes—
145C22⋊Q8M1614yes—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—81no—
149C4×Q8—81no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—81no—
160C2×C4⋊C4—81no—
161C2×C4⋊C4—81no—
162C2×C4⋊C4—81no—
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4C2×C812yes—
179C2×C22⋊C4M1612yes—
180C2×C22⋊C4SD1612yes—
181C2×C22⋊C4Q1612yes—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D412yes—
194C4⋊C8—42no—
195C4⋊C8—42no—
196C22⋊C8—48no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199C4×C8—24no—
200C4×C8—42no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24C22⋊C812yes—
222C24#10312yes—
223C24#10412yes—
224C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8C22⋊C814yescomplemented
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4C22⋊C812yes—
288C22×C4#10312yes—
289C22×C4C2×C22⋊C412yes—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×C811yescharacteristic
294C22×C4C2×M1612yes—
295C22×C4C2×M1611yescharacteristic
296C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
297C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
298C22×C4#13712yes—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—82no—
314C2×C8—82no—
315C2×C8—82no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—28no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4C22⋊C814yescomplemented
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—82no—
348C42—81no—
349C42—82no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23Q8⋊C814yescomplemented
379C23#37911yescharacteristic
380C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
381C23#40711yescharacteristic
382C23C2×#10311yescharacteristic
383C23#41911yescharacteristic
384C23C2×#10411yescharacteristic
385C23#42111yescharacteristic
386Q8—44no—
387Q8—82no—
388Q8—84no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4C2×C22⋊C812yes—
447C2×C4#40712yes—
448C2×C4#44812yes—
449C2×C4#45112yes—
450C2×C4#45311yescharacteristic
451C2×C4#45511yescharacteristic
452C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
453C2×C4#45811yescharacteristic
454C8—44no—
455C8—82no—
456C8—162no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—24no—
470C22—44no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22C2×Q8⋊C811yescharacteristic
481C22#147911yescharacteristic
482C22#148711yescharacteristic
483C22#149111yescharacteristic
484C22#177911yescharacteristic
485C22#178711yescharacteristic
486C22#178911yescharacteristic
487C22#179011yescharacteristic
488C22#179111yescharacteristic
489C22#179211yescharacteristic
490C22#179411yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—44no—
500C4—42no—
501C4—44no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—44no—
511C2#831111yescharacteristic
512C2#831611yescharacteristic
513C2#831811yescharacteristic
514C2#834611yescharacteristic
515C2#834811yescharacteristic
516C2#835111yescharacteristic
517C2#835511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9071C2semidirect
5. #7589C2semidirect
35. #543C8semidirect
231. C2×Q8C22⋊C8semidirect
331. C4⋊C4C22⋊C8semidirect
378. C23Q8⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342702
#109212
#90712
#85592
#75892