Finite Group Databasebeta

← #96941

Subgroups — #96941

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic
2#10874C211yesmaximal, characteristic
3#9071C212yesmaximal
4#8560C211yesmaximal, characteristic
5#7589C212yesmaximal
6C2×#544C411yescharacteristic
7C22×C4×C8C2211yescharacteristic
8#2370—22no—
9#2370—22no—
10#2369—22no—
11#2365—22no—
12#2329—21no—
13#2329C412yes—
14#2316C411yescharacteristic
15C4×C22⋊Q8—21no—
16C4×C22⋊Q8C2212yes—
17#2296—21no—
18#2274—21no—
19C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#1797C2212yes—
21C2×#336—21no—
22C2×#336—21no—
23C2×#336C2211yescharacteristic
24C2×Q8⋊C8—22no—
25C2×#324—21no—
26#1280—21no—
27#1279—22no—
28#1272—22no—
29#1271—22no—
30C23×C8—21no—
31C23×C8—21no—
32#544—24no—
33#544—22no—
34#544C814yescomplemented
35C2×C4⋊Q8—22no—
36C2×#125—22no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8D412yes—
41C2×#117—21no—
42C2×#117—21no—
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C42D411yescharacteristic
46C22×C42D411yescharacteristic
47C22×C42C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C4×C8—22no—
51C2×C4×C8—42no—
52#391—22no—
53#391—21no—
54#391—22no—
55#391D412yes—
56#389—22no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389D412yes—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#385—22no—
73#385—22no—
74#380—21no—
75#380C2×C412yes—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4D412yes—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C2×#95C2×C411yescharacteristic
91C2×#95D411yescharacteristic
92#336—24no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—42no—
96Q8⋊C8—44no—
97#324—42no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8C22⋊C412yes—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—42no—
122C4⋊Q8—28no—
123C4⋊Q8—28no—
124#125—28no—
125#125—28no—
126C22⋊Q8—24no—
127C22⋊Q8—24no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8C2×C814yes—
131C22⋊Q8M1614yes—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—81no—
135C4×Q8—81no—
136#117—24no—
137#117—24no—
138#117—42no—
139#117—42no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C4⋊C4C2×C812yes—
161C2×C4⋊C4M1612yes—
162C2×C4⋊C4SD1612yes—
163C2×C4⋊C4Q1612yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D412yes—
184C4⋊C8—42no—
185C4⋊C8—42no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—42no—
188C4×C8—24no—
189C4×C8—42no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8C22⋊C814yes—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4C22⋊C812yes—
242C22×C4C22⋊C812yes—
243C22×C4#10312yes—
244C22×C4#10312yes—
245C22×C4#10412yes—
246C22×C4C2×C22⋊C412yes—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4C22×C811yescharacteristic
251C22×C4C2×M1612yes—
252C22×C4C2×M1611yescharacteristic
253C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
254C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
255C22×C4#13712yes—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—82no—
271C2×C8—82no—
272C2×C8—82no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—28no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4C22⋊C814yes—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C42—28no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—44no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—82no—
311C42—81no—
312C42—82no—
313C42—82no—
314C42—82no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23#37911yescharacteristic
320C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
321C23#40711yescharacteristic
322C23C2×#10311yescharacteristic
323C23#41911yescharacteristic
324C23C2×#10411yescharacteristic
325C23#42111yescharacteristic
326Q8—44no—
327Q8—82no—
328Q8—84no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4Q8⋊C814yescomplemented
385C2×C4C2×C22⋊C812yes—
386C2×C4#40712yes—
387C2×C4#44812yes—
388C2×C4#45112yes—
389C2×C4#45411yescharacteristic
390C2×C4#45611yescharacteristic
391C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C4#45811yescharacteristic
393C8—44no—
394C8—82no—
395C8—162no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22C2×Q8⋊C811yescharacteristic
409C22#147911yescharacteristic
410C22#148711yescharacteristic
411C22#149111yescharacteristic
412C22#177911yescharacteristic
413C22#178711yescharacteristic
414C22#178911yescharacteristic
415C22#179011yescharacteristic
416C22#179111yescharacteristic
417C22#179311yescharacteristic
418C22#179411yescharacteristic
419C4—24no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—42no—
429C4—44no—
430C4—44no—
431C4—42no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2#831111yescharacteristic
440C2#831611yescharacteristic
441C2#831911yescharacteristic
442C2#834711yescharacteristic
443C2#834911yescharacteristic
444C2#835111yescharacteristic
445C2#835611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
34. #544C8semidirect
384. C2×C4Q8⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
#108742
#90712
#85602
#75892