Finite Group Databasebeta

← #96946

Subgroups — #96946

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35004C211yesmaximal, characteristic
2#10874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9072C212yesmaximal, complemented
4#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7586C212yesmaximal, complemented
6C2×#539—21no—
7C22×C4×C8C2211yescharacteristic
8#2854—21no—
9#2850—21no—
10#2659C411yescharacteristic
11#2656C411yescharacteristic
12#2618C412yes—
13#2556—22no—
14#2554—22no—
15#2519—22no—
16#2461—22no—
17#2325—21no—
18C4×#121C2212yes—
19C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#1797C2212yes—
21C2×#336—21no—
22C2×#336—21no—
23C2×#336C2211yescharacteristic
24C2×D4⋊C8—22no—
25C2×#324—21no—
26#1280—21no—
27#1279—22no—
28#1271—22no—
29#1270—22no—
30C23×C8—21no—
31C23×C8—21no—
32#539—44no—
33#539—42no—
34#539—42no—
35C2×#126—22no—
36C2×#125—22no—
37C2×#124—21no—
38C2×#123—22no—
39C2×#123—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121C2×C412yes—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4D412yes—
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42D411yescharacteristic
50C22×C42D411yescharacteristic
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C4×C8—22no—
55C2×C4×C8—42no—
56#399—22no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#396—22no—
60#396—22no—
61#395—22no—
62#394—22no—
63#392—22no—
64#391—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390D412yes—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389D412yes—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#387—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#385—22no—
83#382—21no—
84#380—21no—
85#380C2×C412yes—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4D412yes—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C2×#95C2×C411yescharacteristic
91C2×#95D411yescharacteristic
92#336—24no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—42no—
96D4⋊C8—44no—
97#324—42no—
98C22×Q8—21no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4C22⋊C412yes—
103C23×C4—22no—
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—42no—
126#126—44no—
127#126—44no—
128#125—44no—
129#125—44no—
130#124—81no—
131#124—81no—
132#123—44no—
133#123—44no—
134#123—44no—
135#123—44no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140#121—22no—
141#121—22no—
142#121—22no—
143#121—22no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C4⋊C4D812yes—
173C2×C4⋊C4SD1612yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D412yes—
198C4⋊C8—42no—
199C4⋊C8—42no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202C4×C8—24no—
203C4×C8—42no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212C24—22no—
213C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—81no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4#10212yes—
270C22×C4#10212yes—
271C22×C4#10412yes—
272C22×C4C2×C22⋊C412yes—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#13112yes—
277C22×C4#13111yescharacteristic
278C22×C4#13111yescharacteristic
279C22×C4C2×D811yescharacteristic
280C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
281C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—82no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8—82no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—81no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23#37911yescharacteristic
355C23#40811yescharacteristic
356C23#40811yescharacteristic
357C23C2×#10211yescharacteristic
358C23#41811yescharacteristic
359C23C2×#10411yescharacteristic
360C23#42111yescharacteristic
361Q8—162no—
362D4—44no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—162no—
369D4—162no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4#40812yes—
426C2×C4#40812yes—
427C2×C4#44712yes—
428C2×C4#45012yes—
429C2×C4#45411yescharacteristic
430C2×C4#45611yescharacteristic
431C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C4#45811yescharacteristic
433C8—44no—
434C8—82no—
435C8—162no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22#148011yescharacteristic
456C22#148411yescharacteristic
457C22#149211yescharacteristic
458C22#149611yescharacteristic
459C22#178011yescharacteristic
460C22#178611yescharacteristic
461C22#178911yescharacteristic
462C22#179011yescharacteristic
463C22#179111yescharacteristic
464C22#179311yescharacteristic
465C22#179411yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—162no—
486C2#831311yescharacteristic
487C2#831711yescharacteristic
488C2#832111yescharacteristic
489C2#834711yescharacteristic
490C2#834811yescharacteristic
491C2#835011yescharacteristic
492C2#835411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2656C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10874C2semidirect
3. #9072C2semidirect
4. #8560C2semidirect
5. #7586C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350042
#108742
#90722
#85602
#75862