Finite Group Databasebeta

← #96947

Subgroups — #96947

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35003C211yesmaximal, characteristic
2#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9072C212yesmaximal, complemented
4#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7586C212yesmaximal, complemented
6C2×#538—21no—
7C22×C22⋊C8—21no—
8C22×C4×C8C2211yescharacteristic
9#2850—21no—
10#2847—21no—
11#2659C411yescharacteristic
12#2656C411yescharacteristic
13#2617C412yes—
14#2555—22no—
15#2553—22no—
16#2521—22no—
17#2464—22no—
18#2325—21no—
19C4×#121C2212yes—
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21#1797C2212yes—
22C2×#336—21no—
23C2×#336C2211yescharacteristic
24C2×D4⋊C8—22no—
25C2×#323—21no—
26#1280—21no—
27#1279—22no—
28#1271—22no—
29#1270—22no—
30C24×C4D411yescharacteristic
31C23×C8—21no—
32C23×C8—21no—
33#538—44no—
34#538—42no—
35#538—42no—
36C2×#126—22no—
37C2×#124—22no—
38C2×#124—21no—
39C2×#123—22no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121C2×C412yes—
47C2×#120—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4D412yes—
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C42D411yescharacteristic
53C22×C42C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—24no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—42no—
58C2×C22⋊C8—42no—
59C2×C4×C8—22no—
60C2×C4×C8—42no—
61#399—22no—
62#398—22no—
63#397—22no—
64#395—22no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#392—22no—
68#392—22no—
69#391—21no—
70#390—21no—
71#390D412yes—
72#389D412yes—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#387—22no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#385—22no—
84#382—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380C2×C412yes—
89C4×C4⋊C4D412yes—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C2×#95C2×C411yescharacteristic
94C2×#95D411yescharacteristic
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—42no—
98D4⋊C8—44no—
99#323—42no—
100C25C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Q8—21no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4C22⋊C412yes—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—42no—
138#126—44no—
139#126—44no—
140#124—44no—
141#124—44no—
142#124—81no—
143#124—81no—
144#123—44no—
145#123—44no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158#121—81no—
159#121—81no—
160#121—81no—
161#121—81no—
162#120—44no—
163#120—44no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4D812yes—
198C2×C22⋊C4SD1612yes—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—42no—
210C22⋊C8—48no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213C4×C8—24no—
214C4×C8—42no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—22no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24#10212yes—
235C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4#10212yes—
308C22×C4#10412yes—
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#13112yes—
314C22×C4#13111yescharacteristic
315C22×C4#13111yescharacteristic
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—82no—
334C2×C8—82no—
335C2×C8—82no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—81no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23#37911yescharacteristic
411C23#40811yescharacteristic
412C23#40811yescharacteristic
413C23C2×#10211yescharacteristic
414C23#41811yescharacteristic
415C23C2×#10411yescharacteristic
416C23#42111yescharacteristic
417Q8—162no—
418D4—44no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—162no—
425D4—162no—
426D4—164no—
427D4—164no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4#40812yes—
481C2×C4#40812yes—
482C2×C4#44712yes—
483C2×C4#45012yes—
484C2×C4#45311yescharacteristic
485C2×C4#45511yescharacteristic
486C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C2×C4#45811yescharacteristic
488C8—44no—
489C8—82no—
490C8—162no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22#148011yescharacteristic
522C22#148411yescharacteristic
523C22#149211yescharacteristic
524C22#149611yescharacteristic
525C22#178011yescharacteristic
526C22#178611yescharacteristic
527C22#178911yescharacteristic
528C22#179011yescharacteristic
529C22#179111yescharacteristic
530C22#179211yescharacteristic
531C22#179411yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—82no—
551C2—162no—
552C2#831311yescharacteristic
553C2#831711yescharacteristic
554C2#832011yescharacteristic
555C2#834611yescharacteristic
556C2#834911yescharacteristic
557C2#835011yescharacteristic
558C2#835311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10921C2semidirect
3. #9072C2semidirect
4. #8559C2semidirect
5. #7586C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350032
#109212
#90722
#85592
#75862