Finite Group Databasebeta

← #96948

Subgroups — #96948

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35013C211yesmaximal, characteristic
2#10874C211yesmaximal, characteristic
3#9071C212yesmaximal
4#8560C211yesmaximal, characteristic
5#7589C212yesmaximal
6C22×C4×C8C2211yescharacteristic
7#2855—21no—
8#2851—21no—
9#2659C411yescharacteristic
10#2659C411yescharacteristic
11#2627C412yes—
12#2586—22no—
13#2585—22no—
14#2520—22no—
15#2462—22no—
16#2329—21no—
17#2313—21no—
18C4×C22⋊Q8C2212yes—
19C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#1797C2212yes—
21C2×#336—21no—
22C2×#336—21no—
23C2×#336C2211yescharacteristic
24C2×Q8⋊C8—22no—
25C2×#324—21no—
26#1280—21no—
27#1279—22no—
28#1272—22no—
29#1271—22no—
30C23×C8—21no—
31C23×C8—21no—
32C2×#125—21no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
35C2×C4×Q8D412yes—
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C42D411yescharacteristic
39C22×C42D411yescharacteristic
40C22×C42C2311yescharacteristic
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C4×C8—22no—
44C2×C4×C8—42no—
45#400—22no—
46#398—22no—
47#398—22no—
48#398—22no—
49#398—22no—
50#395—22no—
51#395—22no—
52#395—22no—
53#391—22no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#391D412yes—
57#389—22no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389D412yes—
63#387—22no—
64#387—22no—
65#387—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#385—22no—
75#385—22no—
76#382—21no—
77#381—22no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380C2×C412yes—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4D412yes—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C2×#95C2×C411yescharacteristic
88C2×#95D411yescharacteristic
89#336—24no—
90#336—22no—
91#336—22no—
92#336—42no—
93Q8⋊C8—44no—
94#324—42no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8C22⋊C412yes—
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—42no—
119#125—81no—
120#125—81no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C4×Q8—42no—
128C4×Q8—42no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4SD1612yes—
152C2×C4⋊C4Q1612yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C4⋊C8—42no—
170C4⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—42no—
173C4×C8—24no—
174C4×C8—42no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—81no—
198C2×Q8—81no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4#10312yes—
233C22×C4#10312yes—
234C22×C4#10412yes—
235C22×C4C2×C22⋊C412yes—
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#13112yes—
240C22×C4#13111yescharacteristic
241C22×C4#13111yescharacteristic
242C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
243C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
244C22×C4#13712yes—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—82no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—82no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—82no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—82no—
298C42—81no—
299C42—82no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23#37911yescharacteristic
305C23#40811yescharacteristic
306C23#40811yescharacteristic
307C23C2×#10311yescharacteristic
308C23#41911yescharacteristic
309C23C2×#10411yescharacteristic
310C23#42111yescharacteristic
311Q8—44no—
312Q8—82no—
313Q8—162no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4#40812yes—
371C2×C4#40812yes—
372C2×C4#44812yes—
373C2×C4#45112yes—
374C2×C4#45411yescharacteristic
375C2×C4#45611yescharacteristic
376C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4#45811yescharacteristic
378C8—44no—
379C8—82no—
380C8—162no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22#148111yescharacteristic
394C22#148511yescharacteristic
395C22#149311yescharacteristic
396C22#149711yescharacteristic
397C22#178011yescharacteristic
398C22#178711yescharacteristic
399C22#178911yescharacteristic
400C22#179011yescharacteristic
401C22#179111yescharacteristic
402C22#179311yescharacteristic
403C22#179411yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2#831411yescharacteristic
425C2#831711yescharacteristic
426C2#832111yescharacteristic
427C2#834711yescharacteristic
428C2#834811yescharacteristic
429C2#835111yescharacteristic
430C2#835611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350132
#108742
#90712
#85602
#75892