Finite Group Databasebeta

← #96950

Subgroups — #96950

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#534C211yesmaximal, characteristic
2#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8939C212yesmaximal, complemented
4C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7565C212yesmaximal, complemented
6C2×#534C411yescharacteristic
7C22×C4×D4—21no—
8C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
9C22×C22⋊C8—21no—
10#2325—21no—
11#2325C412yes—
12#2322—22no—
13#2321—22no—
14#2315C411yescharacteristic
15#2308—21no—
16C4×#123—22no—
17C4×#121—21no—
18C4×#121C2212yes—
19C4×#120—22no—
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
22C2×#336—21no—
23C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D4⋊C8—22no—
25C2×#323—21no—
26#1280—21no—
27#1279—22no—
28#1271—22no—
29#1270—22no—
30C23×D4—21no—
31C24×C4—21no—
32C24×C4D411yescharacteristic
33C23×C8—21no—
34C23×C8—21no—
35#534—24no—
36#534—22no—
37#534C814yescomplemented
38C2×#123—22no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121C2×C412yes—
41C2×#120—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—42no—
48C2×C4×D4—42no—
49C2×C4×D4—42no—
50C2×C4×D4—42no—
51C2×C4×D4D412yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42—21no—
58C22×C42D411yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8—42no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—42no—
64C2×C22⋊C8—42no—
65C2×C22⋊C8—42no—
66C2×C4×C8—22no—
67#390—21no—
68#390D412yes—
69#389—21no—
70#389D412yes—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#386—22no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#381—22no—
88#380—21no—
89#380C2×C412yes—
90#379—22no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4D412yes—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C2×#95C2×C411yescharacteristic
98C2×#95D411yescharacteristic
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336—42no—
102D4⋊C8—44no—
103#323—24no—
104C25—21no—
105C25C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4—22no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4C22⋊C412yes—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—81no—
132C23×C4—81no—
133C23×C4—81no—
134C23×C4—81no—
135C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C4D812yes—
139C23×C4SD1612yes—
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158#123—28no—
159#123—28no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#121C2×C814yes—
165#121M1614yes—
166#120—28no—
167#120—28no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—81no—
181C4×D4—81no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4C2×C812yes—
212C2×C22⋊C4M1612yes—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—42no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—48no—
230C4×C8—42no—
231C4×C8—42no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—24no—
245C24—22no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—81no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24C22⋊C812yes—
257C24#10212yes—
258C24#10412yes—
259C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×D4—28no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4C22⋊C814yescomplemented
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4C22⋊C812yes—
347C22×C4#10212yes—
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C22×C811yescharacteristic
353C22×C4C2×M1612yes—
354C22×C4C2×M1611yescharacteristic
355C22×C4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
357C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C2×C8—44no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8—82no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4C22⋊C814yescomplemented
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—42no—
405C42—44no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—81no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—48no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23D4⋊C814yescomplemented
452C23#37911yescharacteristic
453C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
454C23#40711yescharacteristic
455C23C2×#10211yescharacteristic
456C23#41811yescharacteristic
457C23C2×#10411yescharacteristic
458C23#42111yescharacteristic
459D4—44no—
460D4—416no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4C2×C22⋊C812yes—
526C2×C4#40712yes—
527C2×C4#44711yescharacteristic
528C2×C4#44711yescharacteristic
529C2×C4#45011yescharacteristic
530C2×C4#45011yescharacteristic
531C2×C4#45311yescharacteristic
532C2×C4#45511yescharacteristic
533C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
534C2×C4#45811yescharacteristic
535C8—82no—
536C8—84no—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—24no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—816no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22C2×D4⋊C811yescharacteristic
570C22#147811yescharacteristic
571C22#148611yescharacteristic
572C22#149011yescharacteristic
573C22#177911yescharacteristic
574C22#178611yescharacteristic
575C22#178911yescharacteristic
576C22#179011yescharacteristic
577C22#179111yescharacteristic
578C22#179211yescharacteristic
579C22#179411yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—44no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4#159511yescharacteristic
592C4#160111yescharacteristic
593C4#160711yescharacteristic
594C4#161311yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—44no—
600C2—84no—
601C2#831011yescharacteristic
602C2#831611yescharacteristic
603C2#831811yescharacteristic
604C2#839911yescharacteristic
605C2#840111yescharacteristic
606C2#840311yescharacteristic
607C2#840911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#379
prime radicalC2×#534C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11042C2semidirect
3. #8939C2semidirect
4. C4×#323C2semidirect
5. #7565C2semidirect
8. C22×C4⋊C8C22semidirect
21. C4×C22⋊C8C22semidirect
23. C2×#336C22semidirect
37. #534C8semidirect
279. C2×D4C22⋊C8semidirect
385. C4⋊C4C22⋊C8semidirect
451. C23D4⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5342
#110422
#89392
C4×#3232
#75652