Finite Group Databasebeta

← #96952

Subgroups — #96952

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#543C211yesmaximal, characteristic
2#11042C211yesmaximal, characteristic
3#8937C212yesmaximal, complemented
4C4×#323C211yesmaximal, characteristic
5#7566C212yesmaximal, complemented
6C2×#543C411yescharacteristic
7C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊C8—21no—
9#2329—22no—
10#2329—22no—
11#2329—21no—
12#2329C412yes—
13#2315—21no—
14#2315C411yescharacteristic
15C4×C22⋊Q8—21no—
16C4×C22⋊Q8—22no—
17C4×C22⋊Q8—22no—
18C4×C22⋊Q8C2212yes—
19C2×C4×C22⋊C4—21no—
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊C8C2212yes—
22C2×#336—21no—
23C2×#336C2211yescharacteristic
24C2×Q8⋊C8—22no—
25C2×#323—21no—
26#1280—21no—
27#1279—22no—
28#1272—22no—
29#1271—22no—
30C24×C4D411yescharacteristic
31C23×C8—21no—
32C23×C8—21no—
33#543—24no—
34#543—22no—
35#543C814yescomplemented
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8D412yes—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C42—21no—
47C22×C42—21no—
48C22×C42D411yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊C8—22no—
51C2×C4⋊C8—42no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—42no—
54C2×C22⋊C8—42no—
55C2×C22⋊C8—42no—
56C2×C4×C8—22no—
57#391—22no—
58#391—21no—
59#391—22no—
60#391D412yes—
61#389—22no—
62#389—21no—
63#389—22no—
64#389D412yes—
65#387—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#385—22no—
72#385—22no—
73#385—22no—
74#385—22no—
75#385—22no—
76#385—22no—
77#380—22no—
78#380—22no—
79#380—21no—
80#380C2×C412yes—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4D412yes—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95C2×C411yescharacteristic
94C2×#95D411yescharacteristic
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—42no—
98Q8⋊C8—44no—
99#323—24no—
100C25C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8C22⋊C412yes—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4SD1612yes—
119C23×C4Q1612yes—
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22⋊Q8—28no—
139C22⋊Q8—28no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—28no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—28no—
146C22⋊Q8C2×C814yes—
147C22⋊Q8M1614yes—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—81no—
151C4×Q8—81no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4C2×C812yes—
178C2×C22⋊C4M1612yes—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42—81no—
190C2×C42—81no—
191C2×C42—81no—
192C2×C42—81no—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D412yes—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—42no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—48no—
200C4×C8—42no—
201C4×C8—42no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24C22⋊C812yes—
223C24#10312yes—
224C24#10412yes—
225C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8C22⋊C814yescomplemented
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4C22⋊C812yes—
291C22×C4#10312yes—
292C22×C4C2×C22⋊C412yes—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×C811yescharacteristic
297C22×C4C2×M1612yes—
298C22×C4C2×M1611yescharacteristic
299C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
300C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
301C22×C4#13711yescharacteristic
302C22×C4#13711yescharacteristic
303C2×C8—44no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8—82no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4C22⋊C814yescomplemented
334C22⋊C4—28no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—42no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—81no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23Q8⋊C814yescomplemented
382C23#37911yescharacteristic
383C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
384C23#40711yescharacteristic
385C23C2×#10311yescharacteristic
386C23#41911yescharacteristic
387C23C2×#10411yescharacteristic
388C23#42111yescharacteristic
389Q8—44no—
390Q8—82no—
391Q8—84no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4C2×C22⋊C812yes—
450C2×C4#40712yes—
451C2×C4#44811yescharacteristic
452C2×C4#44811yescharacteristic
453C2×C4#45111yescharacteristic
454C2×C4#45111yescharacteristic
455C2×C4#45311yescharacteristic
456C2×C4#45511yescharacteristic
457C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
458C2×C4#45811yescharacteristic
459C8—82no—
460C8—84no—
461C8—82no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—24no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22C2×Q8⋊C811yescharacteristic
486C22#147911yescharacteristic
487C22#148711yescharacteristic
488C22#149111yescharacteristic
489C22#177911yescharacteristic
490C22#178711yescharacteristic
491C22#178911yescharacteristic
492C22#179011yescharacteristic
493C22#179111yescharacteristic
494C22#179211yescharacteristic
495C22#179411yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—42no—
502C4—44no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4#159611yescharacteristic
509C4#160211yescharacteristic
510C4#160811yescharacteristic
511C4#161411yescharacteristic
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—44no—
517C2#831111yescharacteristic
518C2#831611yescharacteristic
519C2#831811yescharacteristic
520C2#839911yescharacteristic
521C2#840111yescharacteristic
522C2#840511yescharacteristic
523C2#841011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#379
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8937C2semidirect
5. #7566C2semidirect
35. #543C8semidirect
232. C2×Q8C22⋊C8semidirect
333. C4⋊C4C22⋊C8semidirect
381. C23Q8⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5432
#110422
#89372
C4×#3232
#75662