Finite Group Databasebeta

← #96955

Subgroups — #96955

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#538C211yesmaximal, characteristic
2#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#538C411yescharacteristic
9C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊C8—21no—
11#2337—21no—
12#2335—21no—
13#2334—21no—
14#2333—21no—
15#2329C411yescharacteristic
16#2325C411yescharacteristic
17#2321—21no—
18#2318—21no—
19#2312C411yescharacteristic
20C4×#126—21no—
21C4×#124—21no—
22C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#123—21no—
24C4×#121—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C4×#120—21no—
27C42×D4—21no—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#336—21no—
32C2×#336C2211yescharacteristic
33C2×Q8⋊C8—21no—
34C2×D4⋊C8—21no—
35C2×#323—21no—
36#1280—21no—
37#1279—21no—
38#1279—21no—
39#1272—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1270—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C23×C8—21no—
45C23×C8—21no—
46#538—22no—
47#538—22no—
48#538—22no—
49#538C814yescomplemented
50C2×#126—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×#121—21no—
55C2×#121C2×C411yescharacteristic
56C2×#120—21no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—42no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—42no—
75C2×C22⋊C8—42no—
76C2×C22⋊C8—42no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#391—21no—
80#391D411yescharacteristic
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390D411yescharacteristic
84#389—21no—
85#389D411yescharacteristic
86#389D411yescharacteristic
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#383—21no—
118#382—21no—
119#381—21no—
120#380—21no—
121#380C2×C411yescharacteristic
122#380C2×C411yescharacteristic
123#379—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95C2×C411yescharacteristic
144C2×#95D411yescharacteristic
145C43—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—42no—
151Q8⋊C8—42no—
152D4⋊C8—42no—
153#323—24no—
154C25C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8—41no—
189C22×C8—41no—
190C22×C8—41no—
191C22×C8—41no—
192C22×C8—41no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8—41no—
195#126—24no—
196#126—24no—
197#124—24no—
198#124—24no—
199#123—24no—
200#123—24no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8C2×C812yes—
204C22⋊Q8M1612yes—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121C2×C812yes—
210#121M1612yes—
211#120—24no—
212#120—24no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—81no—
226C4×D4—81no—
227C4×D4—81no—
228C4×D4—81no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4C2×C812yes—
269C2×C22⋊C4M1612yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—81no—
286C2×C42—81no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—48no—
300C4×C8—41no—
301C4×C8—41no—
302C4×C8—41no—
303C4×C8—41no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24C22⋊C812yes—
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8C22⋊C812yescomplemented
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4C22⋊C812yescomplemented
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4C22⋊C812yes—
418C22×C4#10412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4C22×C811yescharacteristic
426C22×C4C2×M1611yescharacteristic
427C22×C4C2×M1611yescharacteristic
428C22×C4C2×M1611yescharacteristic
429C22×C4#13511yescharacteristic
430C22×C4#13511yescharacteristic
431C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C22×C4#13711yescharacteristic
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—81no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—81no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4C22⋊C812yescomplemented
470C4⋊C4C22⋊C812yescomplemented
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C42—24no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—81no—
516C42—81no—
517C42—81no—
518C42—81no—
519C42—81no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23#37911yescharacteristic
555C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
556C23#40711yescharacteristic
557C23#41611yescharacteristic
558C23#41711yescharacteristic
559C23C2×#10411yescharacteristic
560C23#42111yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
646C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
647C2×C4#40711yescharacteristic
648C2×C4#40711yescharacteristic
649C2×C4#44911yescharacteristic
650C2×C4#44911yescharacteristic
651C2×C4#45211yescharacteristic
652C2×C4#45211yescharacteristic
653C2×C4#45311yescharacteristic
654C2×C4#45511yescharacteristic
655C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
656C2×C4#45811yescharacteristic
657C8—82no—
658C8—82no—
659C8—82no—
660C8—82no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22#147611yescharacteristic
692C22#147711yescharacteristic
693C22#148811yescharacteristic
694C22#148911yescharacteristic
695C22#177911yescharacteristic
696C22#178811yescharacteristic
697C22#178911yescharacteristic
698C22#179011yescharacteristic
699C22#179111yescharacteristic
700C22#179211yescharacteristic
701C22#179411yescharacteristic
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4#160011yescharacteristic
721C4#160611yescharacteristic
722C4#161211yescharacteristic
723C4#161811yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—82no—
729C2—82no—
730C2#831211yescharacteristic
731C2#831611yescharacteristic
732C2#831811yescharacteristic
733C2#840011yescharacteristic
734C2#840111yescharacteristic
735C2#840811yescharacteristic
736C2#841111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#379
prime radicalC2×#538C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11042C2semidirect
3. #8939C2semidirect
4. #8937C2semidirect
5. C4×#323C2semidirect
6. #7566C2semidirect
7. #7565C2semidirect
49. #538C8semidirect
340. C2×Q8C22⋊C8semidirect
356. C2×D4C22⋊C8semidirect
469. C4⋊C4C22⋊C8semidirect
470. C4⋊C4C22⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5382
#110422
#89392
#89372
C4×#3232
#75662
#75652