Finite Group Databasebeta

← #96956

Subgroups — #96956

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34570C211yesmaximal, characteristic
2#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊C8—21no—
10#2653—21no—
11#2652—21no—
12#2649—21no—
13#2648—21no—
14#2646C411yescharacteristic
15#2643—21no—
16#2639C411yescharacteristic
17#2626C411yescharacteristic
18#2622—21no—
19#2617C411yescharacteristic
20#2401—21no—
21#2398—21no—
22#2395—21no—
23#2392—21no—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C4×#120—21no—
27#2290—21no—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#336—21no—
32C2×#336C2211yescharacteristic
33C2×Q8⋊C8—21no—
34C2×D4⋊C8—21no—
35C2×#323—21no—
36#1280—21no—
37#1279—21no—
38#1279—21no—
39#1272—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1270—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C23×C8—21no—
45C23×C8—21no—
46C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#121C2×C411yescharacteristic
48C2×#120—21no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×#117—21no—
55C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—42no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—42no—
65C2×C22⋊C8—42no—
66C2×C22⋊C8—42no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#401—21no—
70#400—21no—
71#400—21no—
72#400—21no—
73#400—21no—
74#400—21no—
75#400—21no—
76#399—21no—
77#398—21no—
78#398—21no—
79#397—21no—
80#397—21no—
81#397—21no—
82#397—21no—
83#397—21no—
84#397—21no—
85#397—21no—
86#397—21no—
87#397—21no—
88#396—21no—
89#396—21no—
90#396—21no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#393—21no—
99#393—21no—
100#392—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#390D411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#380C2×C411yescharacteristic
124#380C2×C411yescharacteristic
125#379—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140C2×#95C2×C411yescharacteristic
141C2×#95D411yescharacteristic
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—42no—
147Q8⋊C8—42no—
148D4⋊C8—42no—
149#323—24no—
150C25C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8—41no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#120—42no—
198#120—42no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—81no—
208C4×D4—81no—
209C4×D4—81no—
210C4×D4—81no—
211#117—81no—
212#117—81no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—48no—
280C4×C8—41no—
281C4×C8—41no—
282C4×C8—41no—
283C4×C8—41no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24#10412yes—
320C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#13111yescharacteristic
404C22×C4#13111yescharacteristic
405C22×C4#13111yescharacteristic
406C22×C4#13111yescharacteristic
407C22×C4#13511yescharacteristic
408C22×C4#13511yescharacteristic
409C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C4#13711yescharacteristic
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—81no—
423C2×C8—81no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8—81no—
430C2×C8—81no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—81no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23#37911yescharacteristic
531C23#40811yescharacteristic
532C23#40811yescharacteristic
533C23#41611yescharacteristic
534C23#41711yescharacteristic
535C23C2×#10411yescharacteristic
536C23#42111yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4#40811yescharacteristic
620C2×C4#40811yescharacteristic
621C2×C4#40811yescharacteristic
622C2×C4#40811yescharacteristic
623C2×C4#44911yescharacteristic
624C2×C4#44911yescharacteristic
625C2×C4#45211yescharacteristic
626C2×C4#45211yescharacteristic
627C2×C4#45311yescharacteristic
628C2×C4#45511yescharacteristic
629C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
630C2×C4#45811yescharacteristic
631C8—82no—
632C8—82no—
633C8—82no—
634C8—82no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22#148211yescharacteristic
666C22#148311yescharacteristic
667C22#149411yescharacteristic
668C22#149511yescharacteristic
669C22#178011yescharacteristic
670C22#178811yescharacteristic
671C22#178911yescharacteristic
672C22#179011yescharacteristic
673C22#179111yescharacteristic
674C22#179211yescharacteristic
675C22#179411yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4#160011yescharacteristic
695C4#160611yescharacteristic
696C4#161211yescharacteristic
697C4#161811yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—82no—
703C2—161no—
704C2#831511yescharacteristic
705C2#831711yescharacteristic
706C2#832011yescharacteristic
707C2#839911yescharacteristic
708C2#840111yescharacteristic
709C2#840811yescharacteristic
710C2#841111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#379
prime radical#2617C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11042C2semidirect
3. #8939C2semidirect
4. #8937C2semidirect
5. C4×#323C2semidirect
6. #7566C2semidirect
7. #7565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345702
#110422
#89392
#89372
C4×#3232
#75662
#75652