Finite Group Databasebeta

← #96957

Subgroups — #96957

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34584C211yesmaximal, characteristic
2#11202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8939C211yesmaximal, characteristic
4#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7565C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
9#2655—21no—
10#2654—21no—
11#2651—21no—
12#2650—21no—
13#2646C411yescharacteristic
14#2643—21no—
15#2639C411yescharacteristic
16#2627C411yescharacteristic
17#2623—21no—
18#2618C411yescharacteristic
19#2402—21no—
20#2401—21no—
21#2396—21no—
22#2395—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#123—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26#2290—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#336—21no—
31C2×#336—21no—
32C2×#336C2211yescharacteristic
33C2×Q8⋊C8—21no—
34C2×D4⋊C8—21no—
35C2×#324—21no—
36#1280—21no—
37#1279—21no—
38#1279—21no—
39#1272—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1270—21no—
43C23×C8—21no—
44C23×C8—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#121C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C42D411yescharacteristic
55C22×C42D411yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—42no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#401—21no—
65#400—21no—
66#400—21no—
67#400—21no—
68#400—21no—
69#400—21no—
70#400—21no—
71#400—21no—
72#400—21no—
73#400—21no—
74#399—21no—
75#399—21no—
76#398—21no—
77#398—21no—
78#398—21no—
79#398—21no—
80#398—21no—
81#398—21no—
82#398—21no—
83#397—21no—
84#397—21no—
85#397—21no—
86#397—21no—
87#397—21no—
88#397—21no—
89#396—21no—
90#396—21no—
91#396—21no—
92#395—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#393—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#390D411yescharacteristic
98#389D411yescharacteristic
99#389D411yescharacteristic
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#381—21no—
119#380C2×C411yescharacteristic
120#380C2×C411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137C2×#95C2×C411yescharacteristic
138C2×#95D411yescharacteristic
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—42no—
144#336—42no—
145Q8⋊C8—42no—
146D4⋊C8—42no—
147#324—24no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193#117—81no—
194#117—81no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C4×C8—41no—
266C4×C8—41no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8—41no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297C24—21no—
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4#10412yes—
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#13111yescharacteristic
365C22×C4#13111yescharacteristic
366C22×C4#13111yescharacteristic
367C22×C4#13111yescharacteristic
368C22×C4#13511yescharacteristic
369C22×C4#13511yescharacteristic
370C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C4#13711yescharacteristic
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—81no—
383C2×C8—81no—
384C2×C8—81no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—81no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8—81no—
391C2×C8—81no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—81no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23#37911yescharacteristic
471C23#40811yescharacteristic
472C23#40811yescharacteristic
473C23#41611yescharacteristic
474C23#41711yescharacteristic
475C23C2×#10411yescharacteristic
476C23#42111yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479D4—42no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4#40811yescharacteristic
559C2×C4#40811yescharacteristic
560C2×C4#40811yescharacteristic
561C2×C4#40811yescharacteristic
562C2×C4#44911yescharacteristic
563C2×C4#44911yescharacteristic
564C2×C4#45211yescharacteristic
565C2×C4#45211yescharacteristic
566C2×C4#45411yescharacteristic
567C2×C4#45611yescharacteristic
568C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
569C2×C4#45811yescharacteristic
570C8—82no—
571C8—82no—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22#148211yescharacteristic
594C22#148311yescharacteristic
595C22#149411yescharacteristic
596C22#149511yescharacteristic
597C22#178011yescharacteristic
598C22#178811yescharacteristic
599C22#178911yescharacteristic
600C22#179011yescharacteristic
601C22#179111yescharacteristic
602C22#179311yescharacteristic
603C22#179411yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4#159711yescharacteristic
624C4#160311yescharacteristic
625C4#160911yescharacteristic
626C4#161511yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—161no—
632C2#831511yescharacteristic
633C2#831711yescharacteristic
634C2#832111yescharacteristic
635C2#840011yescharacteristic
636C2#840211yescharacteristic
637C2#840711yescharacteristic
638C2#841111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#379
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11202C2semidirect
4. #8937C2semidirect
5. C4×#324C2semidirect
6. #7566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345842
#112022
#89392
#89372
C4×#3242
#75662
#75652