Finite Group Databasebeta

← #96959

Subgroups — #96959

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34575C211yesmaximal, characteristic
2#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8939C212yesmaximal, complemented
4C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7565C212yesmaximal, complemented
6C2×#525—21no—
7C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊C8—21no—
9#2663—22no—
10#2661—22no—
11#2659C411yescharacteristic
12#2656C411yescharacteristic
13#2639—21no—
14#2617—21no—
15#2617C412yes—
16#2395—22no—
17#2388—22no—
18C4×#121—21no—
19C4×#121C2212yes—
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊C8C2212yes—
22C2×#336—21no—
23C2×#336C2211yescharacteristic
24C2×D4⋊C8—22no—
25C2×#323—21no—
26#1280—21no—
27#1279—22no—
28#1271—22no—
29#1270—22no—
30C22×#41—21no—
31C24×C4D411yescharacteristic
32C23×C8—21no—
33C23×C8—21no—
34#525—42no—
35#525—42no—
36#525—42no—
37#525—42no—
38C2×#123—22no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121C2×C412yes—
45C2×#120—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×#117—21no—
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C42D411yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C4⋊C8—42no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—42no—
59C2×C22⋊C8—42no—
60C2×C22⋊C8—42no—
61C2×C4×C8—22no—
62#400—22no—
63#399—22no—
64#398—22no—
65#397—22no—
66#397—22no—
67#397—22no—
68#395—22no—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#393—22no—
75#392—22no—
76#392—22no—
77#392—22no—
78#390—21no—
79#390D412yes—
80#389—21no—
81#389D412yes—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#380—21no—
87#380C2×C412yes—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4D412yes—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C2×#95C2×C411yescharacteristic
95C2×#95D411yescharacteristic
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—42no—
99D4⋊C8—44no—
100#323—24no—
101C25C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#41—42no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—81no—
105C2×#41—81no—
106C2×#41—81no—
107C2×#41—81no—
108C22×Q8—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4C22⋊C412yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4D812yes—
128C23×C4SD1612yes—
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—42no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147#123—44no—
148#123—44no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153#121—22no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#120—44no—
164#120—44no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—81no—
174C4×D4—81no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—42no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—48no—
219C4×C8—42no—
220C4×C8—42no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—22no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24#10212yes—
241C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
242#41—84no—
243#41—84no—
244#41—84no—
245#41—84no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4#10212yes—
322C22×C4#10412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#13111yescharacteristic
328C22×C4#13111yescharacteristic
329C22×C4#13112yes—
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C2×C8—44no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8—82no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8—81no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—81no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23#37911yescharacteristic
423C23#40811yescharacteristic
424C23#40811yescharacteristic
425C23C2×#10211yescharacteristic
426C23#41811yescharacteristic
427C23C2×#10411yescharacteristic
428C23#42111yescharacteristic
429Q8—84no—
430D4—44no—
431D4—82no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—88no—
435D4—88no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4#40812yes—
495C2×C4#40812yes—
496C2×C4#44711yescharacteristic
497C2×C4#44711yescharacteristic
498C2×C4#45011yescharacteristic
499C2×C4#45011yescharacteristic
500C2×C4#45311yescharacteristic
501C2×C4#45511yescharacteristic
502C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C2×C4#45811yescharacteristic
504C8—82no—
505C8—84no—
506C8—82no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22#148011yescharacteristic
538C22#148411yescharacteristic
539C22#149211yescharacteristic
540C22#149611yescharacteristic
541C22#178011yescharacteristic
542C22#178611yescharacteristic
543C22#178911yescharacteristic
544C22#179011yescharacteristic
545C22#179111yescharacteristic
546C22#179211yescharacteristic
547C22#179411yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4#159511yescharacteristic
560C4#160111yescharacteristic
561C4#160711yescharacteristic
562C4#161311yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—82no—
568C2—162no—
569C2#831311yescharacteristic
570C2#831711yescharacteristic
571C2#832011yescharacteristic
572C2#840011yescharacteristic
573C2#840111yescharacteristic
574C2#840311yescharacteristic
575C2#840911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#379
prime radical#34575C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11042C2semidirect
3. #8939C2semidirect
4. C4×#323C2semidirect
5. #7565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345752
#110422
#89392
C4×#3232
#75652