Finite Group Databasebeta

← #96960

Subgroups — #96960

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34595C211yesmaximal, characteristic
2#11202C211yesmaximal, characteristic
3#8937C212yesmaximal
4C4×#324C211yesmaximal, characteristic
5#7566C212yesmaximal
6C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
7#2666—22no—
8#2666—22no—
9#2659C411yescharacteristic
10#2659C411yescharacteristic
11#2646—21no—
12#2627—21no—
13#2627C412yes—
14#2402—22no—
15#2399—22no—
16C4×C22⋊Q8—21no—
17C4×C22⋊Q8C2212yes—
18#2283—21no—
19C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊C8C2212yes—
21C2×#336—21no—
22C2×#336—21no—
23C2×#336C2211yescharacteristic
24C2×Q8⋊C8—22no—
25C2×#324—21no—
26#1280—21no—
27#1279—22no—
28#1272—22no—
29#1271—22no—
30C23×C8—21no—
31C23×C8—21no—
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
34C2×C4×Q8—21no—
35C2×C4×Q8D412yes—
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C42D411yescharacteristic
39C22×C42D411yescharacteristic
40C22×C42C2311yescharacteristic
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×C4⋊C8—42no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C4×C8—22no—
45#400—22no—
46#400—22no—
47#400—22no—
48#400—22no—
49#398—22no—
50#398—22no—
51#398—22no—
52#398—22no—
53#398—22no—
54#398—22no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#395—22no—
58#395—22no—
59#395—22no—
60#395—22no—
61#391—21no—
62#391D412yes—
63#389—21no—
64#389D412yes—
65#387—22no—
66#387—22no—
67#385—22no—
68#385—22no—
69#383—22no—
70#382—21no—
71#382—21no—
72#381—22no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#380C2×C412yes—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4—21no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4D412yes—
85C4×C22⋊C4—22no—
86#376—22no—
87C2×#95C2×C411yescharacteristic
88C2×#95D411yescharacteristic
89#336—22no—
90#336—22no—
91#336—42no—
92#336—42no—
93Q8⋊C8—44no—
94#324—24no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8C22⋊C412yes—
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—42no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C4×Q8—42no—
126C4×Q8—42no—
127C4×Q8—81no—
128C4×Q8—81no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42SD1612yes—
167C2×C42Q1612yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D412yes—
170C4⋊C8—24no—
171C4⋊C8—42no—
172C22⋊C8—24no—
173C22⋊C8—42no—
174C4×C8—42no—
175C4×C8—42no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—81no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4#10312yes—
234C22×C4#10312yes—
235C22×C4#10412yes—
236C22×C4C2×C22⋊C412yes—
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#13111yescharacteristic
241C22×C4#13111yescharacteristic
242C22×C4#13112yes—
243C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
244C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
245C22×C4#13711yescharacteristic
246C22×C4#13711yescharacteristic
247C2×C8—44no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—82no—
255C2×C8—82no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—41no—
299C42—42no—
300C42—41no—
301C42—42no—
302C42—81no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23#37911yescharacteristic
308C23#40811yescharacteristic
309C23#40811yescharacteristic
310C23C2×#10311yescharacteristic
311C23#41911yescharacteristic
312C23C2×#10411yescharacteristic
313C23#42111yescharacteristic
314Q8—44no—
315Q8—82no—
316Q8—84no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4#40812yes—
372C2×C4#40812yes—
373C2×C4#44811yescharacteristic
374C2×C4#44811yescharacteristic
375C2×C4#45111yescharacteristic
376C2×C4#45111yescharacteristic
377C2×C4#45411yescharacteristic
378C2×C4#45611yescharacteristic
379C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4#45811yescharacteristic
381C8—82no—
382C8—84no—
383C8—82no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22#148111yescharacteristic
397C22#148511yescharacteristic
398C22#149311yescharacteristic
399C22#149711yescharacteristic
400C22#178011yescharacteristic
401C22#178711yescharacteristic
402C22#178911yescharacteristic
403C22#179011yescharacteristic
404C22#179111yescharacteristic
405C22#179311yescharacteristic
406C22#179411yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4#159911yescharacteristic
421C4#160511yescharacteristic
422C4#161111yescharacteristic
423C4#161711yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2#831411yescharacteristic
429C2#831711yescharacteristic
430C2#832111yescharacteristic
431C2#839911yescharacteristic
432C2#840211yescharacteristic
433C2#840611yescharacteristic
434C2#841011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#379
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345952
#112022
#89372
C4×#3242
#75662