Finite Group Databasebeta

← #96961

Subgroups — #96961

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34578C211yesmaximal, characteristic
2#11042C211yesmaximal, characteristic
3#8937C212yesmaximal, complemented
4C4×#323C211yesmaximal, characteristic
5#7566C212yesmaximal, complemented
6C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊C8—21no—
8#2667—22no—
9#2665—22no—
10#2659C411yescharacteristic
11#2659C411yescharacteristic
12#2646—21no—
13#2626—21no—
14#2626C412yes—
15#2396—22no—
16#2396—22no—
17C4×C22⋊Q8—21no—
18C4×C22⋊Q8C2212yes—
19#2280—21no—
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊C8C2212yes—
22C2×#336—21no—
23C2×#336C2211yescharacteristic
24C2×Q8⋊C8—22no—
25C2×#323—21no—
26#1280—21no—
27#1279—22no—
28#1272—22no—
29#1271—22no—
30C24×C4D411yescharacteristic
31C23×C8—21no—
32C23×C8—21no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
35C2×C4×Q8—21no—
36C2×C4×Q8D412yes—
37C2×#117—21no—
38C2×#117—21no—
39C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42D411yescharacteristic
42C22×C42C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊C8—22no—
44C2×C4⋊C8—42no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—42no—
47C2×C22⋊C8—42no—
48C2×C22⋊C8—42no—
49C2×C4×C8—22no—
50#400—22no—
51#400—22no—
52#399—22no—
53#399—22no—
54#398—22no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#396—22no—
59#396—22no—
60#396—22no—
61#396—22no—
62#395—22no—
63#395—22no—
64#393—22no—
65#393—22no—
66#391—21no—
67#391D412yes—
68#389—21no—
69#389D412yes—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#385—22no—
73#385—22no—
74#381—22no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380C2×C412yes—
81#379—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4D412yes—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C2×#95C2×C411yescharacteristic
91C2×#95D411yescharacteristic
92#336—22no—
93#336—22no—
94#336—42no—
95Q8⋊C8—44no—
96#323—24no—
97C25C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8C22⋊C412yes—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4SD1612yes—
112C23×C4Q1612yes—
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—42no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—81no—
140C4×Q8—81no—
141#117—81no—
142#117—81no—
143#117—81no—
144#117—81no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D412yes—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—42no—
186C22⋊C8—24no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—48no—
189C4×C8—42no—
190C4×C8—42no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24#10312yes—
214C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—81no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4#10312yes—
268C22×C4#10412yes—
269C22×C4C2×C22⋊C412yes—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#13111yescharacteristic
274C22×C4#13111yescharacteristic
275C22×C4#13112yes—
276C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
277C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
278C22×C4#13711yescharacteristic
279C22×C4#13711yescharacteristic
280C2×C8—44no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—42no—
329C42—41no—
330C42—42no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—81no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23#37911yescharacteristic
364C23#40811yescharacteristic
365C23#40811yescharacteristic
366C23C2×#10311yescharacteristic
367C23#41911yescharacteristic
368C23C2×#10411yescharacteristic
369C23#42111yescharacteristic
370Q8—44no—
371Q8—82no—
372Q8—84no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4#40812yes—
427C2×C4#40812yes—
428C2×C4#44811yescharacteristic
429C2×C4#44811yescharacteristic
430C2×C4#45111yescharacteristic
431C2×C4#45111yescharacteristic
432C2×C4#45311yescharacteristic
433C2×C4#45511yescharacteristic
434C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435C2×C4#45811yescharacteristic
436C8—82no—
437C8—84no—
438C8—82no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22#148111yescharacteristic
463C22#148511yescharacteristic
464C22#149311yescharacteristic
465C22#149711yescharacteristic
466C22#178011yescharacteristic
467C22#178711yescharacteristic
468C22#178911yescharacteristic
469C22#179011yescharacteristic
470C22#179111yescharacteristic
471C22#179211yescharacteristic
472C22#179411yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4#159611yescharacteristic
486C4#160211yescharacteristic
487C4#160811yescharacteristic
488C4#161411yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—82no—
494C2#831411yescharacteristic
495C2#831711yescharacteristic
496C2#832011yescharacteristic
497C2#840011yescharacteristic
498C2#840111yescharacteristic
499C2#840511yescharacteristic
500C2#841011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#379
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8937C2semidirect
5. #7566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345782
#110422
#89372
C4×#3232
#75662