Finite Group Databasebeta

← #96962

Subgroups — #96962

Order 512.

1732 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34256C211yesmaximal, characteristic
2#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7578C214yesmaximal, complemented
5C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
6C2×#518C411yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊C8—22no—
9#2339—24no—
10D4×C22⋊C4—24no—
11#2311C412yes—
12#2308—22no—
13#2297C2212yes—
14C2×#386—22no—
15#1817C2212yescomplemented
16C2×#336C2212yescomplemented
17C2×#323—22no—
18#1272—24no—
19#1270—24no—
20C2×H(5,𝔽2)—24no—
21C2×H(5,𝔽2)—22no—
22C2×H(5,𝔽2)—44no—
23C2×H(5,𝔽2)—44no—
24C2×H(5,𝔽2)C814yescomplemented
25C22×#41—22no—
26C22×#41C2×C412yes—
27C23×D4—22no—
28C23×D4—22no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4D412yes—
31C23×C8—22no—
32#518—44no—
33C2×C4×D4—24no—
34C2×C4×D4—24no—
35C2×C4×D4—44no—
36C2×#117C2×C412yes—
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—24no—
40C22×C22⋊C4D412yes—
41C22×C42C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—48no—
44C2×C22⋊C8—44no—
45#391—22no—
46#391D414yes—
47#390—22no—
48#390D414yes—
49#386—28no—
50#386—28no—
51#386—24no—
52#386—22no—
53#386—22no—
54#381—24no—
55#380—24no—
56#379—24no—
57C4×C22⋊C4—24no—
58C2×#95—24no—
59#336—24no—
60#336—24no—
61#323—44no—
62C25—22no—
63C25C22⋊C412yes—
64H(5,𝔽2)—432no—
65H(5,𝔽2)—416no—
66H(5,𝔽2)—416no—
67C2×#41—28no—
68C2×#41—28no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—44no—
72C2×#41—44no—
73C2×#41—48no—
74C2×#41—48no—
75C2×#41C2×C814yes—
76C2×#41M1614yes—
77C22×Q8C22⋊C412yes—
78C22×D4—24no—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—28no—
82C22×D4—28no—
83C22×D4—28no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—28no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—48no—
89C22×D4—48no—
90C22×D4—44no—
91C22×D4—44no—
92C22×D4—44no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4C22⋊C412yes—
95C22×D4C2×C812yes—
96C22×D4M1612yes—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—44no—
104C23×C4—44no—
105C23×C4C22⋊C412yes—
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C22×C8—24no—
110C22×C8—42no—
111C22×C8—44no—
112C22×C8—44no—
113C22×C8—42no—
114C22×C8—42no—
115C4×D4—416no—
116C4×D4—416no—
117#117—44no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—28no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—84no—
132C2×C22⋊C4—84no—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—42no—
135C2×C42C2×D414yes—
136C22⋊C8—416no—
137C22⋊C8—44no—
138#95—28no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141C24—22no—
142C24—22no—
143C24—22no—
144C24—22no—
145C24—28no—
146C24—22no—
147C24—44no—
148C24—44no—
149C24—44no—
150C24—44no—
151C24—84no—
152C24—84no—
153C24C22⋊C814yes—
154C24#9914yes—
155C24#10014yes—
156C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
157#41—48no—
158#41—48no—
159#41—48no—
160#41—48no—
161#41—432no—
162#41—432no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8C22⋊C814yescomplemented
167C2×D4—28no—
168C2×D4—28no—
169C2×D4—216no—
170C2×D4—28no—
171C2×D4—28no—
172C2×D4—216no—
173C2×D4—24no—
174C2×D4—24no—
175C2×D4—24no—
176C2×D4—24no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—432no—
181C2×D4—432no—
182C2×D4—48no—
183C2×D4—48no—
184C2×D4—416no—
185C2×D4—416no—
186C2×D4—416no—
187C2×D4—416no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4C22⋊C814yescomplemented
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—28no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—48no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—48no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—48no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—84no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—84no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4—84no—
224C22×C4C2×C22⋊C412yes—
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4C22×C811yescharacteristic
228C22×C4C2×M1612yes—
229C22×C4C2×M1611yescharacteristic
230C2×C8—48no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—84no—
233C2×C8—82no—
234C2×C8—82no—
235C2×C8—82no—
236C2×C8—84no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C22⋊C4—48no—
240C22⋊C4—48no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—84no—
245C22⋊C4—88no—
246C42—44no—
247C42—44no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—24no—
251C23—24no—
252C23—24no—
253C23—24no—
254C23—24no—
255C23—24no—
256C23—24no—
257C23—44no—
258C23—48no—
259C23—44no—
260C23—48no—
261C23—416no—
262C23—44no—
263C23—44no—
264C23—44no—
265C23—44no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—82no—
269C23—84no—
270C23—82no—
271C23—84no—
272C23—816no—
273C23—164no—
274C23—168no—
275C23—164no—
276C23#32318yes—
277C23#37911yescharacteristic
278C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
279C23#40711yescharacteristic
280C23C2×#9912yes—
281C23C2×#10012yes—
282Q8—44no—
283Q8—44no—
284D4—216no—
285D4—216no—
286D4—44no—
287D4—44no—
288D4—432no—
289D4—48no—
290D4—48no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—48no—
305C2×C4—48no—
306C2×C4—416no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—88no—
316C2×C4—88no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—168no—
320C2×C4C2×C22⋊C812yes—
321C2×C4#40712yes—
322C2×C4#45312yes—
323C2×C4#45512yes—
324C8—84no—
325C8—162no—
326C22—22no—
327C22—24no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—28no—
332C22—48no—
333C22—44no—
334C22—48no—
335C22—44no—
336C22—48no—
337C22—44no—
338C22—48no—
339C22—84no—
340C22—84no—
341C22—84no—
342C22—82no—
343C22—84no—
344C22—82no—
345C22—1616no—
346C22C2×#32312yes—
347C22#146212yes—
348C22#177911yescharacteristic
349C22#178111yescharacteristic
350C22#178311yescharacteristic
351C22#179212yes—
352C22#179412yes—
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—44no—
359C4—82no—
360C4—84no—
361C2—22no—
362C2—22no—
363C2—48no—
364C2—84no—
365C2#829811yescharacteristic
366C2#831812yes—
367C2#845311yescharacteristic
368C2#845612yes—
369C2#846211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10964C2semidirect
3. #8302C2semidirect
4. #7578C2semidirect
15. #1817C22semidirect
16. C2×#336C22semidirect
24. C2×H(5,𝔽2)C8semidirect
166. C2×Q8C22⋊C8semidirect
190. C2×D4C22⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342562
#109642
#83022
#75782