Finite Group Databasebeta

← #96963

Subgroups — #96963

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34248C211yesmaximal, characteristic
2#10964C211yesmaximal, characteristic
3#8302C211yesmaximal, characteristic
4#7579C214yesmaximal, complemented
5C2×#518C411yescharacteristic
6C2×#518C411yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊C8—22no—
9#2349—24no—
10D4×C4⋊C4—24no—
11#2317C412yes—
12#2315—22no—
13#2296C2212yes—
14C2×#385—22no—
15#1817C2212yes—
16C2×#336C2212yes—
17C2×#323—22no—
18#1271—24no—
19#1271—24no—
20C23×D4C2×C411yescharacteristic
21C24×C4D412yes—
22C23×C8—22no—
23#518—22no—
24#518—24no—
25#518—44no—
26#518C814yescomplemented
27C2×C4×D4—24no—
28C2×C4×D4—22no—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—24no—
31C2×C4×D4—44no—
32C2×#117C2×C412yes—
33C2×#117C2×C412yes—
34C22×C4⋊C4—24no—
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4D412yes—
39C22×C42C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊C8—22no—
41C2×C22⋊C8—48no—
42C2×C22⋊C8—44no—
43#389—24no—
44#389D414yes—
45#389D414yes—
46#385—24no—
47#385—24no—
48#385—28no—
49#385—24no—
50#385—22no—
51#385—22no—
52#384—22no—
53#382—22no—
54#380—28no—
55C4×C4⋊C4—24no—
56C2×#95—24no—
57#336—24no—
58#336—24no—
59#323—44no—
60C25C22⋊C412yes—
61C22×D4—24no—
62C22×D4—24no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4C2×C812yes—
66C22×D4M1612yes—
67C23×C4—24no—
68C23×C4—24no—
69C23×C4—22no—
70C23×C4—22no—
71C23×C4—24no—
72C23×C4—42no—
73C23×C4—44no—
74C23×C4—44no—
75C23×C4C22⋊C412yes—
76C23×C4C22×C411yescharacteristic
77C23×C4C2×D411yescharacteristic
78C23×C4C2×D411yescharacteristic
79C22×C8—24no—
80C22×C8—42no—
81C22×C8—44no—
82C22×C8—44no—
83C22×C8—42no—
84C22×C8—42no—
85C4×D4—216no—
86C4×D4—216no—
87C4×D4—416no—
88C4×D4—48no—
89C4×D4—48no—
90#117—22no—
91#117—22no—
92#117—44no—
93#117C2×C814yes—
94#117M1614yes—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4—28no—
98C2×C4⋊C4—24no—
99C2×C4⋊C4—42no—
100C2×C4⋊C4—84no—
101C2×C4⋊C4—84no—
102C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
103C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
104C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—28no—
107C2×C22⋊C4—28no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—44no—
115C2×C22⋊C4—44no—
116C2×C42—22no—
117C2×C42—22no—
118C2×C42—42no—
119C2×C42C2×D414yes—
120C22⋊C8—416no—
121C22⋊C8—44no—
122#95—28no—
123#95—24no—
124#95—24no—
125C24—22no—
126C24—22no—
127C24—22no—
128C24—22no—
129C24—44no—
130C24—44no—
131C24C22⋊C814yes—
132C24#9914yes—
133C24#10114yes—
134C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4—28no—
136C2×D4—216no—
137C2×D4—28no—
138C2×D4—28no—
139C2×D4—28no—
140C2×D4—24no—
141C2×D4—24no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—24no—
148C22×C4—216no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—48no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—48no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—44no—
161C22×C4—44no—
162C22×C4—44no—
163C22×C4—44no—
164C22×C4—44no—
165C22×C4—84no—
166C22×C4—82no—
167C22×C4—84no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4—84no—
170C22×C4—84no—
171C22×C4—84no—
172C22×C4—84no—
173C22×C4C2×C22⋊C412yes—
174C22×C4#12012yes—
175C22×C4#12012yes—
176C22×C4C22×C811yescharacteristic
177C22×C4C2×M1612yes—
178C22×C4C2×M1611yescharacteristic
179C2×C8—48no—
180C2×C8—44no—
181C2×C8—84no—
182C2×C8—82no—
183C2×C8—82no—
184C2×C8—82no—
185C2×C8—84no—
186C4⋊C4—24no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—84no—
193C4⋊C4—88no—
194C4⋊C4C22⋊C818yescomplemented
195C22⋊C4—216no—
196C22⋊C4—24no—
197C22⋊C4—24no—
198C22⋊C4—48no—
199C22⋊C4—48no—
200C22⋊C4—44no—
201C42—24no—
202C42—24no—
203C42—44no—
204C42—44no—
205C23—22no—
206C23—22no—
207C23—24no—
208C23—24no—
209C23—24no—
210C23—24no—
211C23—24no—
212C23—24no—
213C23—44no—
214C23—48no—
215C23—44no—
216C23—48no—
217C23—44no—
218C23—44no—
219C23—82no—
220C23—84no—
221C23—82no—
222C23—84no—
223C23#32418yes—
224C23#37911yescharacteristic
225C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
226C23#40711yescharacteristic
227C23C2×#9912yes—
228C23C2×#10112yes—
229D4—216no—
230D4—216no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—28no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—88no—
254C2×C4—88no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—816no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—164no—
259C2×C4—164no—
260C2×C4C2×C22⋊C812yes—
261C2×C4#40712yes—
262C2×C4#45312yes—
263C2×C4#45512yes—
264C8—84no—
265C8—162no—
266C22—22no—
267C22—24no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—28no—
272C22—48no—
273C22—44no—
274C22—48no—
275C22—44no—
276C22—48no—
277C22—84no—
278C22—84no—
279C22—84no—
280C22C2×#32412yes—
281C22#146312yes—
282C22#177911yescharacteristic
283C22#178111yescharacteristic
284C22#178411yescharacteristic
285C22#179212yes—
286C22#179412yes—
287C4—22no—
288C4—22no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—42no—
292C4—48no—
293C4—82no—
294C4—82no—
295C4—82no—
296C2—22no—
297C2—22no—
298C2—48no—
299C2#829911yescharacteristic
300C2#831812yes—
301C2#845311yescharacteristic
302C2#845712yes—
303C2#846211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7579C2semidirect
26. #518C8semidirect
194. C4⋊C4C22⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342482
#109642
#83022
#75792