Finite Group Databasebeta

← #96964

Subgroups — #96964

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34252C211yesmaximal, characteristic
2#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7578C211yesmaximal, characteristic
7#7578C211yesmaximal, characteristic
8C2×#520C411yescharacteristic
9#2357—21no—
10#2356—21no—
11#2355—21no—
12#2354—21no—
13#2347—21no—
14#2346—21no—
15#2345—21no—
16#2344—21no—
17#2318—22no—
18#2317C411yescharacteristic
19#2311C411yescharacteristic
20#2297C2211yescharacteristic
21#2296C2211yescharacteristic
22#2290—22no—
23#2274C411yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1817C2211yescharacteristic
27C2×#336—22no—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C2×#336C2211yescharacteristic
30#1280—22no—
31#1272—21no—
32#1272—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C23×C8—21no—
41C23×C8—21no—
42#520—22no—
43#520—22no—
44#520—22no—
45#520C814yescomplemented
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117C2×C411yescharacteristic
52C2×#117C2×C411yescharacteristic
53C2×#117C2×C411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C42D412yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61#391—21no—
62#391D411yescharacteristic
63#391D411yescharacteristic
64#390—21no—
65#390D411yescharacteristic
66#390D411yescharacteristic
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389D411yescharacteristic
70#389D411yescharacteristic
71#389D411yescharacteristic
72#389D411yescharacteristic
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#386—22no—
82#386—21no—
83#386—21no—
84#385—22no—
85#385—21no—
86#385—21no—
87#384—21no—
88#383—22no—
89#382—22no—
90#382—21no—
91#381—22no—
92#380—22no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110#376—22no—
111C2×#95D412yes—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—44no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41C2×C812yes—
126C2×#41M1612yes—
127C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4C22⋊C412yes—
133C23×C4C22⋊C412yes—
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—42no—
140C22×C8—42no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C4×Q8—24no—
150C4×Q8—24no—
151C4×D4—28no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—28no—
155#117—24no—
156#117—21no—
157#117—21no—
158#117—24no—
159#117—42no—
160#117—42no—
161#117—82no—
162#117—82no—
163#117C2×C812yes—
164#117M1612yes—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×C812yes—
188C2×C4⋊C4M1612yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C8—42no—
215C22⋊C8—42no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232C24—21no—
233C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
234#41—44no—
235#41—44no—
236#41—44no—
237#41—44no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8C22⋊C812yes—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4C22⋊C812yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4C22⋊C814yes—
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×C811yescharacteristic
291C22×C4C2×M1611yescharacteristic
292C22×C4C2×M1611yescharacteristic
293C22×C4C2×M1611yescharacteristic
294C2×C8—44no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C4⋊C4—28no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4C22⋊C812yes—
332C4⋊C4C22⋊C812yes—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—28no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—82no—
358C42—82no—
359C42—82no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#37911yescharacteristic
372C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
373C23#40711yescharacteristic
374C23#41012yes—
375C23#41312yes—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
440C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
441C2×C4#40711yescharacteristic
442C2×C4#40711yescharacteristic
443C2×C4#45311yescharacteristic
444C2×C4#45411yescharacteristic
445C2×C4#45511yescharacteristic
446C2×C4#45611yescharacteristic
447C8—82no—
448C8—82no—
449C8—161no—
450C8—161no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22#145812yes—
467C22#146412yes—
468C22#177911yescharacteristic
469C22#178211yescharacteristic
470C22#178511yescharacteristic
471C22#179211yescharacteristic
472C22#179311yescharacteristic
473C22#179411yescharacteristic
474C22#179411yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—44no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C2—22no—
495C2—22no—
496C2—82no—
497C2#830011yescharacteristic
498C2#831811yescharacteristic
499C2#831911yescharacteristic
500C2#845411yescharacteristic
501C2#845811yescharacteristic
502C2#846111yescharacteristic
503C2#846311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11346C2semidirect
3. #8701C2semidirect
4. #7579C2semidirect
5. #7579C2semidirect
45. #520C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342522
#113462
#87012
#75792
#75782