Finite Group Databasebeta

← #96967

Subgroups — #96967

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34265C211yesmaximal, characteristic
2#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7579C212yesmaximal, complemented
5#7578C212yesmaximal, complemented
6C2×#535C411yescharacteristic
7C2×#520C411yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊C8—22no—
10#2367—22no—
11#2366—22no—
12#2363—22no—
13#2361—22no—
14#2321—22no—
15#2309C411yescharacteristic
16C4×#120—22no—
17#2297C2211yescharacteristic
18#2296C2211yescharacteristic
19#2274C411yescharacteristic
20#1817C2212yes—
21C2×#336C2212yes—
22C2×#323—22no—
23#1272—22no—
24#1271—22no—
25#1271—22no—
26#1270—22no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4D412yes—
30C23×C8—22no—
31#535—22no—
32#535—22no—
33#535—22no—
34#535C814yescomplemented
35C2×#127—21no—
36C2×#124—21no—
37C2×#121—22no—
38C2×#120—22no—
39#520—44no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—24no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—44no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117C2×C411yescharacteristic
49C2×#117C2×C411yescharacteristic
50C2×#117C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4D412yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—48no—
57C2×C22⋊C8—44no—
58#391D412yes—
59#390—24no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—22no—
63#390D412yes—
64#389D412yes—
65#389D412yes—
66#388—24no—
67#388—24no—
68#386—24no—
69#386—24no—
70#386—21no—
71#386—21no—
72#385—24no—
73#385—21no—
74#385—21no—
75#379—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4—24no—
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82#336—22no—
83#336—22no—
84#336—22no—
85#336—22no—
86#323—44no—
87C25C22⋊C412yes—
88C2×#41—21no—
89C2×#41—21no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41C2×C812yes—
93C2×#41M1612yes—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D4—21no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D4C2×C812yes—
105C22×D4M1612yes—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—44no—
112C23×C4—44no—
113C23×C4C22⋊C412yes—
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C22×C8—24no—
118C22×C8—42no—
119C22×C8—44no—
120C22×C8—44no—
121C22×C8—42no—
122C22×C8—42no—
123#127—24no—
124#127—24no—
125#124—24no—
126#124—24no—
127#121—28no—
128#121—28no—
129#120—28no—
130#120—28no—
131C4×Q8—44no—
132C4×D4—48no—
133C4×D4—48no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—84no—
138C4×D4—84no—
139#117—21no—
140#117—21no—
141#117—44no—
142#117—42no—
143#117—42no—
144#117C2×C812yes—
145#117M1612yes—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D412yes—
177C22⋊C8—416no—
178C22⋊C8—44no—
179#95—24no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184C24—22no—
185C24—21no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—44no—
192C24—44no—
193C24C22⋊C814yes—
194C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
195#41—44no—
196#41—44no—
197#41—44no—
198#41—44no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8C22⋊C812yescomplemented
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—216no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4C22⋊C812yescomplemented
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—48no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4#9914yes—
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4C22×C811yescharacteristic
263C22×C4C2×M1611yescharacteristic
264C22×C4C2×M1611yescharacteristic
265C22×C4C2×M1611yescharacteristic
266C2×C8—48no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—84no—
269C2×C8—82no—
270C2×C8—82no—
271C2×C8—82no—
272C2×C8—82no—
273C2×C8—82no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4C22⋊C814yescomplemented
285C22⋊C4—216no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—44no—
304C42—84no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—24no—
308C23—24no—
309C23—22no—
310C23—24no—
311C23—48no—
312C23—44no—
313C23—48no—
314C23—44no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—42no—
318C23—44no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—84no—
326C23—82no—
327C23—84no—
328C23—82no—
329C23#37911yescharacteristic
330C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
331C23#40711yescharacteristic
332C23C2×#9912yes—
333C23#41312yes—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336D4—42no—
337D4—44no—
338D4—44no—
339D4—44no—
340D4—44no—
341D4—42no—
342D4—44no—
343D4—44no—
344D4—816no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—88no—
380C2×C4—88no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—164no—
384C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
385C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
386C2×C4#40711yescharacteristic
387C2×C4#40711yescharacteristic
388C2×C4#45312yes—
389C2×C4#45512yes—
390C8—84no—
391C8—162no—
392C22—22no—
393C22—24no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—48no—
398C22—42no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—48no—
402C22—84no—
403C22—84no—
404C22—84no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—82no—
408C22—84no—
409C22—81no—
410C22—82no—
411C22#145912yes—
412C22#146512yes—
413C22#177911yescharacteristic
414C22#178111yescharacteristic
415C22#178511yescharacteristic
416C22#179212yes—
417C22#179412yes—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—44no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—44no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C2—22no—
432C2—22no—
433C2—84no—
434C2—82no—
435C2#830111yescharacteristic
436C2#831812yes—
437C2#845311yescharacteristic
438C2#845812yes—
439C2#846411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10964C2semidirect
3. #8302C2semidirect
4. #7579C2semidirect
5. #7578C2semidirect
34. #535C8semidirect
202. C2×Q8C22⋊C8semidirect
225. C2×D4C22⋊C8semidirect
284. C4⋊C4C22⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342652
#109642
#83022
#75792
#75782