Finite Group Databasebeta

← #96970

Subgroups — #96970

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34266C211yesmaximal, characteristic
2#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7579C212yesmaximal, complemented
5#7578C212yesmaximal
6C2×#536C411yescharacteristic
7C2×#520C411yescharacteristic
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9#2367—22no—
10#2365—22no—
11#2362—22no—
12#2360—22no—
13#2322—22no—
14#2310C411yescharacteristic
15C4×#123—22no—
16#2297C2211yescharacteristic
17#2296C2211yescharacteristic
18#2274C411yescharacteristic
19#1817C2212yes—
20C2×#336—22no—
21C2×#336C2212yes—
22C2×#324—22no—
23#1272—22no—
24#1271—22no—
25#1271—22no—
26#1270—22no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×C8—22no—
30#536—22no—
31#536—22no—
32#536—22no—
33#536C814yescomplemented
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×#124—21no—
36C2×#123—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38#520—44no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—22no—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×C4×Q8—44no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48C2×#117C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D412yes—
52C22×C42D412yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C8—22no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#391—22no—
58#391D412yes—
59#390D412yes—
60#389—24no—
61#389D412yes—
62#389D412yes—
63#388—24no—
64#388—24no—
65#387—24no—
66#387—24no—
67#386—21no—
68#386—21no—
69#385—24no—
70#385—21no—
71#385—21no—
72#381—22no—
73C4×C4⋊C4—24no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C22⋊C4—24no—
78C4×C22⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4—22no—
80#336—22no—
81#336—22no—
82#336—22no—
83#336—22no—
84#336—44no—
85#324—44no—
86C2×#41—21no—
87C2×#41—21no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41C2×C812yes—
91C2×#41M1612yes—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Q8C2×C812yes—
100C22×Q8M1612yes—
101C22×D4—21no—
102C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4C22⋊C412yes—
106C23×C4C22⋊C412yes—
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C22×C8—24no—
111C22×C8—42no—
112C22×C8—44no—
113C22×C8—44no—
114C22×C8—42no—
115C22×C8—42no—
116C4⋊Q8—24no—
117C4⋊Q8—24no—
118#124—24no—
119#124—24no—
120#123—28no—
121#123—28no—
122C22⋊Q8—28no—
123C22⋊Q8—28no—
124C4×Q8—48no—
125C4×Q8—48no—
126C4×Q8—44no—
127C4×D4—44no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—44no—
130#117—21no—
131#117—21no—
132#117—44no—
133#117—42no—
134#117—42no—
135#117C2×C812yes—
136#117M1612yes—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—24no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D412yes—
170C22⋊C8—44no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178C24—21no—
179C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
180#41—44no—
181#41—44no—
182#41—44no—
183#41—44no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8C22⋊C812yes—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4C22⋊C812yes—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4C22⋊C814yes—
236C22×C4#9914yes—
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4C22×C811yescharacteristic
242C22×C4C2×M1611yescharacteristic
243C22×C4C2×M1611yescharacteristic
244C22×C4C2×M1611yescharacteristic
245C2×C8—48no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—84no—
248C2×C8—82no—
249C2×C8—82no—
250C2×C8—82no—
251C2×C8—82no—
252C2×C8—82no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—216no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4C22⋊C814yes—
266C22⋊C4—216no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—82no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—48no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—44no—
283C42—84no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#37911yescharacteristic
292C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
293C23#40711yescharacteristic
294C23C2×#9912yes—
295C23#41312yes—
296Q8—42no—
297Q8—44no—
298Q8—44no—
299Q8—44no—
300Q8—44no—
301Q8—42no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—44no—
305D4—44no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—164no—
350C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
351C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
352C2×C4#40711yescharacteristic
353C2×C4#40711yescharacteristic
354C2×C4#45412yes—
355C2×C4#45612yes—
356C8—84no—
357C8—162no—
358C22—22no—
359C22—24no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—42no—
364C22—44no—
365C22—81no—
366C22—82no—
367C22—81no—
368C22#145912yes—
369C22#146512yes—
370C22#177911yescharacteristic
371C22#178111yescharacteristic
372C22#178511yescharacteristic
373C22#179312yes—
374C22#179412yes—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—44no—
383C4—44no—
384C4—42no—
385C4—44no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C2—22no—
390C2—22no—
391C2—82no—
392C2#830111yescharacteristic
393C2#831912yes—
394C2#845511yescharacteristic
395C2#846112yes—
396C2#846211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11380C2semidirect
3. #8303C2semidirect
4. #7579C2semidirect
33. #536C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342662
#113802
#83032
#75792
#75782