Finite Group Databasebeta

← #96971

Subgroups — #96971

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 993 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35152C211yesmaximal, characteristic
2#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7579C212yesmaximal, complemented
5#7578C212yesmaximal, complemented
6C2×#535C411yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊C8—22no—
9#2849—22no—
10#2622—22no—
11#2447—22no—
12#2445—22no—
13#2422—22no—
14#2420—22no—
15#2317C411yescharacteristic
16#2311C411yescharacteristic
17#2309C411yescharacteristic
18#2297C2211yescharacteristic
19#2296C2211yescharacteristic
20#1817C2212yes—
21C2×#336C2212yes—
22C2×#323—22no—
23#1272—22no—
24#1271—22no—
25#1271—22no—
26#1270—22no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4D412yes—
30C23×C8—22no—
31#535—44no—
32C2×#127—21no—
33C2×#124—21no—
34C2×#123—24no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#120—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—44no—
41C2×#117C2×C411yescharacteristic
42C2×#117C2×C411yescharacteristic
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4D412yes—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—48no—
49C2×C22⋊C8—44no—
50#397—24no—
51#397—24no—
52#394—24no—
53#394—24no—
54#391—21no—
55#391D412yes—
56#390—21no—
57#390—22no—
58#390—22no—
59#390D412yes—
60#389—22no—
61#389D412yes—
62#389D412yes—
63#386—24no—
64#386—22no—
65#386—21no—
66#386—21no—
67#385—24no—
68#385—22no—
69#385—21no—
70#385—21no—
71#384—21no—
72#382—21no—
73#381—24no—
74#380—22no—
75#379—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C22⋊C4—22no—
78#336—22no—
79#336—22no—
80#336—22no—
81#336—22no—
82#323—44no—
83C25C22⋊C412yes—
84C2×#41—22no—
85C2×#41—22no—
86C2×#41—42no—
87C2×#41—42no—
88C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D4—24no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4—24no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—44no—
104C23×C4—44no—
105C23×C4C22⋊C412yes—
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C22×C8—24no—
110C22×C8—42no—
111C22×C8—44no—
112C22×C8—44no—
113C22×C8—42no—
114C22×C8—42no—
115#127—44no—
116#124—44no—
117#123—84no—
118#123—84no—
119#121—44no—
120#121—44no—
121#120—44no—
122#120—44no—
123C4×D4—48no—
124C4×D4—48no—
125#117—22no—
126#117—22no—
127#117—42no—
128#117—42no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D412yes—
158C22⋊C8—416no—
159C22⋊C8—44no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—22no—
171C24—22no—
172C24—21no—
173C24—44no—
174C24—44no—
175C24#9914yes—
176C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
177#41—84no—
178#41—84no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—48no—
186C2×D4—48no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—48no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—48no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4#12012yes—
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#13112yes—
235C22×C4#13112yes—
236C2×C8—48no—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—84no—
239C2×C8—82no—
240C2×C8—82no—
241C2×C8—82no—
242C2×C8—82no—
243C2×C8—82no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—84no—
254C22⋊C4—48no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—84no—
265C22⋊C4—84no—
266C22⋊C4—84no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—24no—
275C23—24no—
276C23—24no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—48no—
280C23—48no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—84no—
295C23—84no—
296C23#37911yescharacteristic
297C23#40811yescharacteristic
298C23#40811yescharacteristic
299C23C2×#9912yes—
300C23#41312yes—
301Q8—82no—
302D4—48no—
303D4—48no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—164no—
308D4—164no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—88no—
340C2×C4—88no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4#40812yes—
345C2×C4#40812yes—
346C2×C4#45312yes—
347C2×C4#45512yes—
348C8—84no—
349C8—162no—
350C22—22no—
351C22—24no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—48no—
356C22—44no—
357C22—44no—
358C22—44no—
359C22—84no—
360C22—84no—
361C22—84no—
362C22—84no—
363C22—84no—
364C22—81no—
365C22—82no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—82no—
369C22#146812yes—
370C22#146812yes—
371C22#178011yescharacteristic
372C22#178111yescharacteristic
373C22#178511yescharacteristic
374C22#179212yes—
375C22#179412yes—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—42no—
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—82no—
387C2—22no—
388C2—22no—
389C2—84no—
390C2—161no—
391C2#830411yescharacteristic
392C2#832012yes—
393C2#845311yescharacteristic
394C2#845812yes—
395C2#846211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10964C2semidirect
3. #8302C2semidirect
4. #7579C2semidirect
5. #7578C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351522
#109642
#83022
#75792
#75782