Finite Group Databasebeta

← #96972

Subgroups — #96972

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7578C212yesmaximal, complemented
5#7578C212yesmaximal, complemented
6C2×#544C411yescharacteristic
7C2×#537C411yescharacteristic
8#2850—22no—
9#2639—22no—
10#2492—22no—
11#2491—22no—
12#2490—22no—
13#2489—22no—
14#2311C412yes—
15#2297C2212yes—
16C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#1817C2212yes—
18C2×#336—22no—
19C2×#336C2211yescharacteristic
20C2×#336C2211yescharacteristic
21#1280—22no—
22#1272—22no—
23#1272—22no—
24#1270—22no—
25#1270—22no—
26C22×#41C2×C412yes—
27C23×C8—21no—
28C23×C8—21no—
29#544—44no—
30#537—44no—
31C2×C4⋊Q8—22no—
32C2×#125—22no—
33C2×#124—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—22no—
38C2×#117C2×C412yes—
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C42D412yes—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C8—22no—
44#400—24no—
45#397—24no—
46#394—24no—
47#393—24no—
48#391—22no—
49#391—22no—
50#391D412yes—
51#391D412yes—
52#390—22no—
53#390—22no—
54#390D412yes—
55#390D412yes—
56#388—24no—
57#388—24no—
58#386—24no—
59#386—22no—
60#386—22no—
61#382—22no—
62#380—22no—
63#380—22no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C22⋊C4—22no—
67C4×C22⋊C4—22no—
68C2×#95D412yes—
69#336—22no—
70#336—22no—
71#336—22no—
72#336—22no—
73#336—44no—
74C2×#41—24no—
75C2×#41—24no—
76C2×#41—44no—
77C2×#41—44no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8C22⋊C412yes—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4C22⋊C412yes—
83C23×C4—22no—
84C23×C4C22⋊C412yes—
85C23×C4C22⋊C412yes—
86C23×C4C22×C411yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—42no—
92C22×C8—42no—
93C22×C8—41no—
94C22×C8—41no—
95C22×C8—42no—
96C22×C8—42no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8—42no—
100C4⋊Q8—48no—
101#125—48no—
102#124—82no—
103#124—82no—
104C22⋊Q8—48no—
105C22⋊Q8—44no—
106C22⋊Q8—44no—
107#121—48no—
108#121—44no—
109#121—44no—
110#117—44no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
120C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C42—22no—
130C2×C42—22no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—42no—
133C2×C42—42no—
134C2×C42—42no—
135C2×C42C2×D412yes—
136C2×C42C2×D412yes—
137C22⋊C8—44no—
138#95—24no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141#95—22no—
142#95—22no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145C24—22no—
146C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
147#41—88no—
148#41—88no—
149C2×Q8—24no—
150C2×Q8—44no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—82no—
154C2×Q8—82no—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—82no—
164C2×D4—82no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4#10014yes—
191C22×C4C2×C22⋊C412yes—
192C22×C4#12012yes—
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4#12011yescharacteristic
195C22×C4#13112yes—
196C22×C4#13112yes—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—82no—
202C2×C8—82no—
203C2×C8—81no—
204C2×C8—81no—
205C2×C8—81no—
206C2×C8—81no—
207C2×C8—82no—
208C2×C8—82no—
209C2×C8—82no—
210C4⋊C4—28no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—48no—
216C4⋊C4—44no—
217C22⋊C4—48no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—84no—
226C22⋊C4—84no—
227C42—42no—
228C42—42no—
229C42—44no—
230C42—42no—
231C42—42no—
232C42—82no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23#37911yescharacteristic
245C23#40811yescharacteristic
246C23#40811yescharacteristic
247C23#41012yes—
248C23C2×#10012yes—
249Q8—84no—
250Q8—164no—
251D4—84no—
252D4—84no—
253D4—84no—
254D4—164no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—88no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4#40814yes—
292C2×C4#45311yescharacteristic
293C2×C4#45411yescharacteristic
294C2×C4#45511yescharacteristic
295C2×C4#45611yescharacteristic
296C8—82no—
297C8—82no—
298C8—162no—
299C22—22no—
300C22—22no—
301C22—22no—
302C22—22no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22#146912yes—
315C22#146912yes—
316C22#178011yescharacteristic
317C22#178211yescharacteristic
318C22#178311yescharacteristic
319C22#179211yescharacteristic
320C22#179311yescharacteristic
321C22#179411yescharacteristic
322C22#179411yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—24no—
328C4—44no—
329C4—42no—
330C4—82no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C2—22no—
335C2—22no—
336C2—162no—
337C2#830511yescharacteristic
338C2#832011yescharacteristic
339C2#832111yescharacteristic
340C2#845411yescharacteristic
341C2#845611yescharacteristic
342C2#845911yescharacteristic
343C2#846311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#537C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11346C2semidirect
3. #8701C2semidirect
4. #7578C2semidirect
5. #7578C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
#113462
#87012
#75782